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Clase # 11

Análisis de Sensibilidad
1. Cambios en bi (Clase anterior) 2. Cambios en cj: Coeficientes de costos

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD (2)

13-1

2.1 Cambios en cj de una V.N.B 2.1.1 Intervalo para permanecer óptima 2.1.2 Costo Reducido: Zj – Cj 2.2 Cambios en cj de una V.B. 2.2.1 Ejemplo: La Wyndor Glass Co. 2.2.2 Intervalo para permanecer óptima 3. Síntesis: efectos de cambios en cjy bi sobre la base, la solución y la función objetivo. 4. Análisis de Sensibilidad Gráfico. 13-2

1. CAMBIOS EN LOS bi: Recursos o Requerimientos.
Z* = C BB –1 b: Valor óptimo Yi* Precio Dual, Precio Sombra o Costo Marginal de los recursos Validez?
X* = B–1 b: Solución óptima RIESGO: FACTIBILIDAD Intervalo Permitido para Permanecer Factible
13-3

2. CAMBIOS EN cj: Coeficientes de costos.¿Cómo se afectan la función objetivo y la solución óptima, cuando cambia uno de los coeficientes de costos en la función objetivo?
13-4

Los cambios en los coeficientes de costos cj requieren un análisis según sean: Variables básicas
(incluidas en la solución óptima)

2.1 CAMBIOS EN UN COEFICIENTE DE COSTOS DE UNA V.N.B
En la tabla óptima del Simplex Revisado
1 0 cB B-1A - c B-1A cB B-1cB B-1 b B-1 B-1 b

Variables no básicas
(excluidas de la solución óptima)
13-5

Único elemento que cambia: cj (Evaluadores de las V.N.B.)
RIESGO: OPTIMALIDAD DE LA SOLUCIÓN
13-6

1

2.1.1 Intervalo Permitido para Permanecer Óptima Cuando se varía sólo un parámetro cj, al tiempo, es posible encontrar un intervalo de valores permitidos para que la solución permanezca óptima.

CuandoXj es una V.N.B, la solución sigue siendo óptima mientras zj - cj ≥ 0 ( zj es la componente j de z= cBB-1A)

zj permanece constante aunque cj cambie.
(Zj sólo depende de los costos de las V.B.)
13-7 13-8

CRITERIO: LOS EVALUADORES

sigue

Intervalo Permitido para Permanecer óptima:

Si hacemos cj = cj + Δ

zj - cj ≥ 0

zj - (cj + Δ) ≥ 0 Δ≤

zj - cj
sigue
13-9

• El máximovalor en que puedo incrementar la utilidad unitaria de la actividad j, será zj - cj, para que la solución permanezca óptima: la misma base (variables básicas) con los mismos valores y el mismo valor de la Función Objetivo.
13-10

• Si Δ ≥ zj - cj , Xj deberá entrar a la base (la solución actual dejará de ser óptima).

2.1.2 Costo Reducido: Zj – Cj

• El Costo Reducido, zj – cj, es el
valormínimo en el cual debe aumentarse la utilidad de la actividad j para que se vuelva atractiva, o lo que es lo mismo, el valor mínimo en el que debe reducirse su costo para ser atractiva.
En el ejemplo de la Wyndor ninguna actividad (X1, X2) es no básica.

• Se puede hacer un pivote a partir de la tabla óptima para encontrar la nueva solución
13-11

13-12

2

2.2 CAMBIOS EN UN COEFICIENTE DECOSTOS DE UNA V.B
En la tabla óptima del Simplex Revisado:
cB B-1A - c B-1A cB B-1 cB B-1 b B-1 B-1 b

2.2.1 Ejemplo: La Wyndor Glass Co.
Tabla óptima del Simplex Revisado
1 0 1 0 0 0 cB B-1A - c B-1A 0 0 0 1 0 0 1 0 cB B-1 cB B-1 b B-1 B-1 b

1 0

Cambia el Renglón (0): Evaluadores y F.O. Se requiere que: evaluadores ≥ 0. Se garantiza que: evaluadores = 0 , para las V.B. La F.O: cB B-1b puede tomar cualquier valor.

RIESGO: OPTIMALIDAD DE LA SOLUCIÓN

13-13

0 3/2 1 36 1 1/3 -1/3 2 0 1/2 0 6 0 -1/3 1/3 2

13-14

x3 x2 x1
Cambios en C2: Variar c2 = c2 + Δ Nuevos Evaluadores: CB B -1A-C y CB B-1

cB B-1 = 0 5+Δ 3 x3 x2 x1

1 1/3 -1/3 = 0 0 1/2 0 0 -1/3 1/3

3/2+Δ/2 1

z= cB B-1 A = 0 3/2+Δ/2 1 1
0 3
cC [ 3 5 + Δ] =

0 2 2

=

3

5 +Δ

CB = ? B-1 =? A=? C=?

cB B-1A – c = [ 3 5 + Δ] - [3 5 + Δ ] = [ 0 0]

sigue

13-15

sigue

13-16

Si 3/2+Δ/2 ≥ 0

Δ ≥ -3 En este caso c2 ≥ 2

5 +Δ ≥ 2

Intervalo permitido para permanecer óptima

X1 X2 X3
Nuevos Evaluadores:

X4 3/2+Δ/2 y2

X5 Nuevo valor de la F:O. 1 y3

cB B-1 A

-c

cB B-1

= 0 z1-c1

0 0 z2-c2 y1

Z= cB B-1 b = 0 3/2+Δ/2 1 4

12 18

= 36 + 6 Δ...