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1) CONCEPTO DE LÍMITE DE UNA FUNCION:
Este se constituye como un concepto fundamental en el cálculo. Una función f tiende a un límite L en un punto c, significa que el valor de f puede ser tancercano a L como se desee haciendo que los valores del dominio de fsean cada vez más cercanos a c.
Más rigurosamente esto lo podemos definir de la siguiente manera:
El límite de una función fx, cuandox tiende a c es L, si y solo si para todo ϵ>0, existe un δϵ>0 (depende de ϵ), tal que:
0<x-c<δϵ→fx-L≤ϵ
2) Lo que se expresa como limx→cf(x)=L
Gráficamente lo podemos visualizarcomo en la figura 1

Ejemplo: limx→32x-1=5
Fig.1
Al examinar la distancia entre la funcióny el límite tenemos
2x-1-5=2x-6=2x-3=2x-3≤ϵ
Podemos armar la hipótesis
Si x-3<δϵ→2x-3<2δϵ≤ϵ→δϵ=ϵ2>0, será la épsilon apropiada. Ya que se puede concluir que:
Six-3<δϵ→x-3<ϵ2→2x-3≤ϵ→2x-3≤ϵ→2x-1-5≤ϵ como se quería demostrar.Si dos funciones f y g  están definidas para todos los números reales, entonces es posible hacer operaciones numéricas reales como la suma, resta, multiplicación y división (cociente) con f y g.
 
3) Definición: La suma, resta, multiplicación y cociente de las funciones
f y g  son las funciones definidas por:

f+gx=fx+gx

f-gx=fx-gx

fgx=fxgx

fgx=fxgx,

Con gx≠0, ∀x Ejemplos: Dada las funciones fx=x2+3x+1 y gx=3x+1 hallar la suma, multiplicación y cociente.

f+gx=fx+gx=x2+3x+1+3x+1

fgx=fxgx=x2+3x+13x+1

fgx=fxgx=x2+3x+13x+1

Límite de una funciónconstante:

La función constante se define como fx=k,∀x, por tanto definimos

limx→cf(x)=k
Ejemplo: Considera la función fx=7, y calculemos el límite fcuando x→4, pues el resultado seráindiscutiblemente 7, lo que se expresa como:

limx→47=7

Límite de la función idéntica:

La función idéntica se define como fx=x,∀x, por tanto definimos...