aaaaaaas

`
Calcul Infinitesimal I
Pr`ctiques de Laboratori. Curs 2005-06
a

Antoni Susin i S`nchez
a
Departament de Matem`tica Aplicada I
a
Universitat Polit`cnica de Catalunya ( upc)
e

Part I

Familiaritzaci´ amb Matlab
o

1

Cap´
ıtol 1

Introducci´ a Matlab
o
1.1

Qu` ´s Matlab?
ee

Matlab ´s l’acr`nim angl`s de Matrix Laboratory. Per` qu` ´s Matlab?
e
o
e
o eeRealment ´s un entorn de computaci´ t`cnica i matem`tica, altament espee
o e
a
cialitzat en manejar matrius i vectors de forma r`pida i eficient.
a
Per tant, Matlab ´s una plataforma ideal per c`lcul num`ric, ra´ de
e
a
e
o
l’exist`ncia d’aquest document.
e

1.2

Primer contacte amb l’entorn matem`tic
a

Quan iniciem el programa Matlab, ens apareix en pantalla una interf´
ıciegr`fica com la que es mostra a la figura 1.1. All` es poden observar tres zones
a
a
clarament diferenciades:
• Finestra de comandes. La pantalla realment principal del progra´
ma. Es la finestra on s’interactua amb el programa, on es declaren les
variables a usar i es criden a les funcions a usar.
• Historial de comandes. Mostra la linea temporal d’´s del programa,
u
totes les comandes entradesper ordre cronol`gic
o
• Workspace. Aquesta ´s la part m´s avan¸ada. All` apareixen els
e
e
c
a
m`duls programats de Matlab carregats en mem`ria (a la secci´ ??,
o
o
o
a la p`gina ??, farem `mfasi en aquest apartat; de moment no hi
a
e
entrarem).

3

4

Cap´ 1. Introducci´ a Matlab
ıtol
o

Figura 1.1: Finestra principal de l’entorn Matlab, amb les tres zones
principalsclarament diferenciades: a) la finestra de comandes, b) l’historial
de comandes, i c) la finestra de la zona de treball (Workspace)

1.3
1.3.1

Primers passos amb Matlab
C`lcul d’expressions
a

Matlab funciona exactament com una calculadora: computa tant funcions lineals, com no lineals.

a
o
Exemple 1.1. C`lcul d’una expressi´ lineal
Expressi´ Matem`tica
o
a
(1 + 2 ∗ 3 + 45 − 6)
(7∗ 8)

18.3036
Expressi´ en Matlab
o

>> ( 1 + 2*3 + 4ˆ5 - 6 ) / ( 7 * 8 )
ans =
18.3036

Tanmateix, realitza c`lculs immediats de funcions no lineals, com per
a
exemple les funcions trigonom`triques, com les calculadores cient´
e
ıfiques.

1.3. Primers passos amb Matlab

5

C`lcul d’una expressi´ no lineal Exemple 1.2.
a
o
Expressi´ Matem`tica
o
a
sin

π
3

+ 2 cos π −ln (e2 ) +

√

10

∗ log2 (4)

0.0566

Expressi´ en Matlab
o

>> ( sin(pi/3) + 2*cos(pi) - log(exp(2)) + sqrt(10) ) * log2(4)
ans =
0.0566

1.3.2

Definici´ i us de variables
o ´

Matlab permet definir variables, a les quals se’ls pot modificar el valor
amb total llibertat, i usar-les a la nostra conveni`ncia.
e

Definici´ i us d’una variable anomenada x Exemple 1.3.
o ´Expressi´ Matem`tica
o
a
x2 + x − 3 =

x = 3 → resultat = 9
x = 5 → resultat = 27

Expressi´ en Matlab
o

>> x = 3;
% amb ’ ; ’ a l f i n a l de comanda , no s u r t e l r e s u l t a t .
>> xˆ2 + x - 3
ans =
9
>> x = 5;
>> var = xˆ2 + x - 3

% assignem a ’ var ’ e l r e s u l t a t amb x=5

var =
27

Els nombres complexos tamb´ tenen cabuda a Matlab. El programa
e
√
usales variables ja definides i i j amb el valor −1.

6

Cap´ 1. Introducci´ a Matlab
ıtol
o

´
Nota:
Es important notar que tota variable definida a
Matlab ´s subjecte de ser modificat el seu valor. Per tant, si
e
√
escrivim i = 2, i deixar` de valdre −1 per valdre 2.
a
Vegem com Matlab proporciona recursos per, a partir d’un nombre
complex, trobar les seves coordenades, tantrectangulars com polars.

Exemple 1.4. Coordenades rectangulars i polars d’un nombre comp ∈ C
Expressi´ Matem`tica
o
a
comp ∈ C = 1 − 2i ≡ [2.2361−1.1071rad = 2.2361−63.4349o ]
Expressi´ en Matlab
o

>> comp = 1-2i
comp =
1.0000 - 2.0000i
>> modC = abs(comp), angR = angle(comp), angG = angR*180/pi
modC =
2.2361
angR =
-1.1071
angG =
-63.4349
>> % l e s comandes e s poden s e p a...