Aaah nada

DESIGUALDADES CUADRÁTICAS
Una desigualdad en la variablex se llama cuadrática cuando la podemos
escribir en la forma
ax2+bx+c>0 (0
≥), en dondea,b yc son constantes con a0
≠
.
Pararesolver esta desigualdad, es decir encontrar lasx´s que satisfacen esta desigualdad, escribimos el lado izquierdo como el producto de dos expresiones lineales, esto es, factorizamos y examinamosel signo de los factores en los intervalos definidos por las raíces de los factores. Observe que resolver
(x-... )(x-...)>0,
lo podemos interpretar para que valores dex este producto esestrictamente
positivo.
Ejemplo 1.- Resolver la siguiente desigualdad cuadráticax2-3x-4>0.
Solución: Al tener la desigualdad en su forma canónica podemos factorizar como:
(x-4)(x+1)
Entoncespara determinar el signo de cada factor en cada intervalo usaremos valores de prueba pertenecientes a cada intervalo. Para el intervalo (
)
1
,−
∞
−
, usaremos como valor depruebax=-10.
x+1=-9, pero sólo nos interesa el signo “-“,
igualmente
x-4=-6, pero sólo colocaremos el “-”. En el
intervalo
(-1 ,4 ) p o d e m o s to m a r c o m o v a lo r d e p ru e b a e lColocamos las raíces de los factores en la recta real; en este caso –1 y 4. Estos números particionan la recta real en tres intervalos: (
)
1
,−
∞
−
, (-1,4) y
)
,
4
(∞. En cada
unode ellos el signo de cada factor será el mismo. Colocaremos encima de cada intervalo dos pares de paréntesis en donde irá el signo del primer factor dentro del primer par de paréntesis y el signodel segundo factor dentro del segundo paréntesis.
Debajo de cada intervalo colocaremos un par de paréntesis y dentro el signo resultante de la multiplicación de signos de los factores en elintervalo respectivo.
La solución a nuestra pregunta se basa en que intervalos el producto es estrictamente positivo, así concluimos que la solución es el conjunto (
)
1
,−
∞
−
U
)
, 4...