Aahhhh

1) para angulos notables
formas triangulos rectangulos y aplicas la definicion de sen y cos 
Triangulos basicos:
angulos (45º,45º,90) ; lados opuestos (1, 1, √2)
angulos (30º,60º,90) ; ladosopuestos (1, √3, 2)
angulos (37º,53º,90) ; lados opuestos (3, 4, 5)

triangulos complementarios
angulos (16º,74º,90) ; lados opuestos (7, 24, 25)
angulos (8º,82º,90) ; lados opuestos (1, 7, 5√2)angulos (15º,75º,90) ; lados opuestos (√6-√2,√6+√2,4)
angulos (22,5º, 67,5º,90) ; lados opuestos (√(2-√2),√(2+√2),2)

Si deseas de otro angulo , es posible utilizar las relaciones de angulo doble,triple, mitad, suma, diferencia, reduccion al primer cuadrante, etc , etc. Si es que es posible con ellas conseguir el angulo pedido

2) para angulos cuadrantales
..... 0º 90º 180º 270º 360º
sen 0..1 ... 0 .... -1 ... 0
cos 1 .. 0 . -1 .... 0 .... 1

3) En general para cualquier angulo

Por el círculo trigonometrico:
formas un circulo de radio R cualquiera
para hallar sen y cos de unangulo X, desde el centro del circulo trazas el angulo X con respecto a la horizontal, en sentido antihorario. Lado terminal OA
En el punto de interseccion del lado terminal bajas una perpendicular quecorta a la horizontal en B.
se forma el triangulo AOB, y ahi mides los catetos AB y OB y la hipotenusa OA , aplicas definicion de sen y cos en un triangulo 
sen = cat op /hipt
cos = cat ady / hiptPara angulos mayores de 90º ,no olvides el signo que le corresponde al seno ó coseno en el cuadrante donde se ubica el lado terminal.
......I ... II .. III.. IV
sen + .. + .. - .. -
cos + ... -.. + .. -

Por la grafica de la funcion:
Graficas la funcion sen y cos usando los valores principales dados en los items 1 y 2 (recuerda que las graficas son en reales asi que debes usar los angulosen radianes)

ubicas en el eje x el angulo (en radianes)
la vertical o imagen de ese angulo sobre el grafico es el valor del seno o el coseno de acuerdo al grafico que se analiza

Por el...