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Actividad integradora. Reciclando nuestra basura para cuidar nuestro planeta. Comportamiento gráfico

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En la actividad integradora de tu curso anterior encontraste una función que representa la elaboración de un contenedor: . Ahora, con esafunción, realizarás las siguientes actividades:

I. Determina el volumen del contenedor cuando los cortes (x) miden 0, 1, 2 y 3 metros. Para logarlo, deberás calcular el valor del límite de la funcióncon estos valores específicos de x. No olvides expresar el resultado en m3, ya que se trata de volumen.

Realiza aquí las operaciones completas:


lim (4·x^3 - 32·x^2 + 60·x)=4(0)-32(0)+60(0)=0-0+0=0 
x→0


lim (4·x^3 - 32·x^2 + 60·x)= 4(1)-32(1)+60(1)= 4-32+60=32
x→1


lim (4·x^3 - 32·x^2 + 60·x)=4(8)-32(4)+60(2)=32-128+120=24
x→2


lim (4·x^3 - 32·x^2 + 60·x)= 4(27)-32(9)+60(3) =108-288+180=0
x→3

Interpreta los resultados completando esta tabla:
Si se realizan cortes de 0m, el volumen delcontenedor será:
0 m^3
Si se realizan cortes de 1m, el volumen del contenedor será:
24 m^3
Si se realizan cortes de 2m, el volumen del contenedor será:
32 m^3
Si se realizan cortes de 3m, elvolumen del contenedor será:
0 m^3

II. Determina el comportamiento de la misma función y deduce cuál es la mejor medida del corte a realizar para que el contenedor tenga el máximo volumen.
A.Primero obtén la primera derivada de la función y determina el valor máximo y el mínimo.
Realiza aquí las operaciones completas:


12·x^2 - 64·x+60
De la ecuación anterior le extraemosla raíz de la parábola con la formula general de la cuadrática, dando como resultado 1.21 m

Del resultado anterior lo sustituimos en Lim x→1.21
lim (4·x^3 - 32·x^2 + 60·x) =...