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UCV - INGENIERÍA CIVL - ESTÁTICA

UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

CURSO: ESTÁTICA

Aplicar el DCL a una partícula
Descomponer
fuerzas
coplanares
y
espaciales en función de sus componentes
rectangulares.

SESIÓN 1: TEORÍA GENERAL DE FUERZAS

1

2

Algebra vectorial
Producto escalar

SISTEMA DE FUERZAS COPLANARES

Magnitudes
vectorialesDefinición

Fuerzas
Elementos

Momentos

Módulo

Velocidad, etc
Dirección:
i, j, k
α, β, γ

Tridimensionales

Aplicaciones

VECTORES

Coplanares

Producto vectorial

Operaciones:

Sentido:
3

4

SISTEMA DE FUERZAS ESPACIALES

SISTEMA DE FUERZAS COPLANARES

Cualquier vector puede descomponerse en
tres componentes

Fuerza vectorial
Magnitud/mód
ulo de la fuerzaDirección de la
fuerza

Vector unitario
de la fuerza

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DOCENTE: E. RODRÍGUEZ

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1

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SISTEMA DE FUERZAS ESPACIALES

EJEMPLOS

Fuerza vectorial

Graficar las siguientes fuerzas:

Vector unitario
de la fuerza

2̂ 2 ̂
3̂ 2̂ 4
̂ 3̂ 3
7̂ 2̂ 3
3̂ 5̂ 4

Magnitud/módulo
de la fuerza

Dirección de la fuerza:
cosenos directores

Propiedad delos
cosenos directores
7

8

EJEMPLOS

EJEMPLOS

Encontrar el módulo y el vector unitario
correspondiente a las siguientes fuerzas:

Encontrar la dirección de las fuerzas y
comprobar que:
α+
β+
ϴ=1
3̂ 2̂ 4
̂ 3̂ 3
7̂ 2̂ 3
3̂ 5̂ 4

2̂ 2 ̂
3̂ 2̂ 4
̂ 3̂ 3
7̂ 2̂ 3
3̂ 5̂ 4

9

EJEMPLOS

10

EJEMPLOS

La resultante de la tres fuerzas mostradas
en la figura esvertical. Determine: (a) la
magnitud de la fuerza A y (b) la resultante
del sistema

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DOCENTE: E. RODRÍGUEZ

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2

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EJEMPLOS

EJEMPLOS

2.10 La fuerza de 500N actúa hacia abajo
en A sobre la estructura de dos barras.
Determine las magnitudes de F dirigidas a
lo largo de las barras AB y AC.

2.13 La fuerza de 500lb que actúa sobre laestructura
debe
resolverse
en
dos
componentes actuando a lo largo de los
ejes de las barras AB y AC. Si la componente
de fuerza a lo largo de AC debe ser de
300lb. Determine la magnitud de la fuerza
que debe actuar a lo largo de AB y el ángulo
θ de la fuerza de 500lb

13

EJEMPLOS

14

EJEMPLOS

2.24 Resuelva la fuerza 50 lb en
componentes que actúen a lo largo (a) de
los ejes x y y,y (b) a lo largo de los ejes x y
y’.

2.31 Determine las componentes x y y de la
fuerza de 800 lb.

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EJEMPLOS

EJEMPLOS
2.52 Las tres fuerzas concurrentes que
actúan sobre la amella roscada producen
una fuerza resultante FR=0. Si F2= 2/3 F1 y
F1 debe estar 90° de F2 como se muestra ,
determine la magnitud requerida de F3
expresada en términos F1 y del ángulo θ.

2.48 Si θ =60° y F: 20 kN, determine la
magnitud de la fuerza resultante y su
dirección medida en el sentido de las
manecillas del reloj desde el eje x positivo.

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DOCENTE: E. RODRÍGUEZ

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18

3

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EJEMPLOS

VECTORES CARTESIANOS

Componentes
rectangulares

Vectores
unitarios
cartesianos

2.75 El poste está sometido a la fuerza F
que tienecomponentes Fx=1.5kN y
Fz=1.25kN, si β = 75°, determine las
magnitudes de F y Fy

19

EJEMPLOS

20

EJEMPLOS

2.79 El perno está sometido a la Fuerza F
cuyas componentes a lo largo de los ejes x, y,
z como se muestra. Si F=80N, α=60° y
=45°, determine las magnitudes de las
componentes.

2.80 Dos fuerzas F1 y F2 actúan sobre el
perno si la fuerza resultante FR tiene una
magnitud de50 lb y los ángulos coordenados
de dirección α= 110° y β = 80°, como se
muestra, determine la magnitud de F2 y sus
ángulos coordenados de dirección .

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VECTORES DE POSICIÓN
VECTORES DE POSICIÓN

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DOCENTE: E. RODRÍGUEZ

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EJEMPLOS
2.84 Exprese el vector de posición r en
forma cartesiana vectorial; luego determine
su...