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TEOREMA DE EUCLIDES
GUÍA DE EJERCICIOS

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El Teorema de Euclides
El siguiente teorema, atribuido a Euclides, es muyútil para determinar relaciones entre catetos, hipotenusa, altura y segmentos determinados por la altura en la hipotenusa de un
triángulo rectángulo.
El enunciado es:“En todo triángulo rectángulo la altura correspondiente a la hipotenusa es media proporcional geométrica entre los segmentos determinados por la altura en la hipotenusa.Además cada cateto es media proporcional geométrica entre la hipotenusa y el segmento de ésta adyacente al cateto”. Gráficamente tenemos:

K [pic] donde: h2=pq ,a2=cq , b2=cp

EJERCICIOS
I) Dada la siguiente figura:
[pic]

Resuelva los siguientes ejercicios:
1. CD = 6 cm.; AD = 3 cm; área del triángulo ABC = ?
2. AD = 3,6cm.; BD = 6,4 cm.; AC = ?
3. BD = 3,2 m.; AB = 5 m.; BC = ?
4. AD = 2 cm.; BD = 4 cm.; CD = ?
5. AD = 16 cm.; AB = 52 cm.; CD = ?
6. AB = 12 cm.; AD = 9 cm.; BC = ?7. AC = 5 cm.; BC = 10 cm. = CD = ?
8. CD = 2 m.; AC = [pic] m.; BC = ?
9. AD = 5 cm.; AC = 8 cm.; área del triángulo ABC = ?
10. AC = 12 cm.; BC = 9 cm.; CD = ?
11. BD= 6m.; CD = 5 m.; AB = ?
12. AB = 10 cm.; AC = (p + 2) cm.; BC = 2p cm.; CD = ?

II) Resuelve los siguientes ejercicios, aplicando Teoremas de Pitágoras y/o deEuclides.
1) El gato de Leticia se ha subido a un poste. Leticia puede ver a su gato reflejado en un charco. Toma las medidas que se indican en el dibujo y mide la altura de susojos: 144 cm. ¿A qué altura se encuentra el gato?

[pic]
2) Sabiendo que Amelia tiene una altura de 162 cm, halla la altura de la
farola.
[pic]

PK

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