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Modelos de Propagaci´n electromagn´tica
o
e
Alexandre Wagemakers y Borja Ibarz

30 de octubre de 2007

Plan de la asignatura

Modelos de propagaci´n electromagn´tica, lo que hacemos:
o
e
◮

Dar una base de modelos de propagaci´n electromagn´tica.
o
e

◮

Dar una bibliograf´ b´sica.
ıa a

◮

Proponer ejercicios y practicas.

Lo que hac´is (o ten´is que hacer):
e
e
◮Leer los art´
ıculos propuestos

◮

Hacer los ejercicios y las practicas.

◮

Realizar un trabajo individual o en grupo.

Plan de la asignatura

Modelos deterministas de propagaci´n:
o
◮

Tema 1 (3h): Fundamentos de radiaci´n y propagaci´n.
o
o

◮

Tema 2 (3h): Propagaci´n en terreno irregular.
o

◮

Tema 3 (4h): Propagaci´n en entornos urbano.
o

Modelos estad´ısticos de propagaci´n:
o
◮

Tema 4 (5h): Propagaci´n multitrayecto en banda estrecha.
o

◮

Tema 5 (5h): Propagaci´n multitrayecto en banda ancha.
o

Aspectos pr´cticos:
a
◮

Tema 6 (4h): Medidas para caracterizar canales.

Fundamentos de radiaci´n y propagaci´n
o
o

Plan de la clase:
◮

Ecuaciones de Maxwell, ondas.

◮

Fundamentos de radiaci´n. Par´metros deantenas.
o
a

◮

Propagaci´n por ondas de espacio.
o

◮

Efectos de la atm´sfera.
o

Presentaci´n
o

Se pretende en esta secci´n dar un repaso r´pido de los
o
a
fundamentos f´
ısicos que llevaron al desarrollo de las
comunicaciones personales. Se presentan las leyes de Maxwell y la
ecuaci´n de la onda plana en el espacio vac´ Se presenta
o
ıo.
brevemente los fen´menos deradiaci´n y los par´metros
o
o
a
importantes de una antena.
A continuaci´n se estudian modelos fenomenol´gicos como las
o
o
condiciones de propagaci´n por onda de superficie o bien los
o
efectos de la atm´sfera.
o

Ecuaciones Maxwell

Es un paso obligatorio para el estudio de la propagaci´n.
o
Se formalizaron al final del siglo XIX por el brillante cient´
ıfico
James Clerck Maxwell(1831-1879). Es una formulaci´n compacta
o
que recoge todos los fen´menos electromagn´ticos cl´sicos.
o
e
a

Notaciones
Cantidades y notaciones
◮

E campo el´ctrico en (V/m) y tambi´n en dBu.
e
e

◮

D vector de desplazamiento (C/m).

◮

B campo magn´tico (Wb/m2 ).
e

◮

H intensidad de campo magn´tico (A/m).
e

◮

ρ(x, y , z) campo escalar de una distribuci´n decarga (C/m3 )
o
2 ).
o (C/m

◮

J densidad de corriente (A/m2 ).

◮

µ0 permeabilidad magn´tica del vac´
e
ıo.

◮

ε0 permitividad el´ctrica del vac´
e
ıo.

Ecuaci´n de Maxwell-Gauss
o

Ecuaci´n Maxwell-Gauss
o
Ecuaci´n que relaciona una distribuci´n de cargas con un campo
o
o
el´ctrico.
e
εdiv (E ) = ρ
Q
EdS =
ε
S

(1)
(2)

Con E un campo el´ctrico en elespacio, ρ(x, y , z) una funci´n
e
o
escalar representando la distribuci´n de cargas y Q la carga dentro
o
de la superficie de Gauss.

Ecuaci´n Maxwell-Gauss
o

La ley de Gauss fue descubierta primero por Lagrange en otro
contexto, Carl Gauss la redescubri´ cuando estuvo estudiando el
o
magnetismo con Weber en 1813.

Ecuaci´n de Maxwell-Ampere
o

Ecuaci´n de Maxwell-Ampere
o
Estaley de la electromagn´tica relaci´n la circulaci´n de cargas (es
e
o
o
decir una corriente) con un campo magn´tico.
e

rot(B) = µj +

∂E
∂t

(3)

I

(4)

Bdl = µ
l

l

Ecuaci´n de Maxwell-Ampere
o

Experimento de OErsted, Dinamarca (1820): Desviaci´n de una
o
aguja magnetizada por un hilo con corriente.
Andr´ Marie Ampere hizo la distinci´n entre la tensi´n el´ctricae
o
o
e
entre dos cuerpos cargados y la corriente de electricidad entre dos
cuerpos conectados. Afirma que el magnetismo que mueve la aguja
es debido a la circulaci´n de corriente.
o
Reproduce el efecto de los imanes con los solenoides.

Ecuaci´n de Maxwell-Faraday
o

Ecuaci´n de Maxwell-Faraday
o
Esta ley se conoce tambi´n como ley de inducci´n. Relaciona la
e
o
aparici´n de...