Abet

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMÁTICAS

Ciclo Básico de Ingenierías

Syllabus del Curso Cálculo Diferencial

1.-Unidad Académica, código y número de créditos

Unidad Académica: Instituto de Ciencias Matemáticas ESPOL
Código: ICM- 01941.
Número de créditos: 5 ( 5 HORAS). Es un curso requerido obligatoriamente

2.-Descripción del curso en elcatálogo institucional.

Este es un curso básico para todos los estudiantes de ingeniería pues persigue la comprensión a los conceptos fundamentales de límites y continuidad de funciones de una variable real, el entendimiento de la derivada como un límite de pendientes y la utilización de esta en múltiples campos de la ciencia, ingeniería y tecnología. Se concibe al alumno como un bachiller con basesólida de matemáticas de bachillerato (algebra, geometría y trigonometría). Se adopta un compromiso entre la formalidad rigurosa del tratamiento de límites y la natural vinculación con el conjunto de técnicas que fueron desarrolladas para resolver problemas de física. Por lo tanto a más de la estructura lógica deductiva se aportan visiones intuitivas y un sentido de aplicaciones prácticas.

3.-Prerrequisitos.

Examen de ingreso o haber aprobado ICM (Matemáticas de nivel 0)

4.- Texto y otro material requerido.

Texto: Purcell, Varberg, Rigdon (2007) Cálculo, Novena edición. Editorial Pearson, Prentice Hall. USA.
Otros materiales
Los estudiantes tienen información en el sidweb o el coursecompass. Además deben poder usar calculadoras gráficas o computadores para ejercitar laestimación y analizar el comportamiento de las funciones de una variable real.
Textos de Consulta:
5000 problemas de Análisis Matemático, Demidovich y para el repaso del material de precalculo el libro Fundamentos de Matemáticas del ICM Segunda Edición, ESPOL (2007).

5.-Objetivos del curso.

Estudiante deberá ser capaz de:
1.-Conocer, operar y graficar las principales funciones de una variablereal;
2.-Determinar si el limite lateral o bilateral de una función existe en un punto dado;
3.-Realizar demostraciones de limites laterales, bilaterales, al infinito y en infinito
4.-Calcular los límites de indeterminaciones utilizando estrategias básicas;
5.-Conocer la definición de continuidad en un punto y en un intervalo;
6.-Determinar los intervalos de continuidad para las principalesfunciones de variable real.
7.- Asimilar el concepto de derivabilidad y determinar las derivadas de funciones de una variable real.
8.- Analizar del comportamiento de una función de variable real en coordenadas cartesianas y polares.
9.-Aplicar la derivada a problemas de las ciencias naturales y sociales
10.-Usar un instrumento computacional como apoyo en el aprendizaje y resolución de problemas6.-Cobertura del curso.

En base a un semestre de 14 semanas de clases, en que cada semana se dictan cinco horas de clase y en el que se debe reportar una nota del examen parcial en el que se revisa el material cubierto al finalizar la séptima semana y un examen final una vez terminada la décimo cuarta semana de clases, se deben cubrir los siguientes temas con la cantidad de horas quese muestran entre paréntesis:

I. FUNCIONES DE UNA VARIABLE REAL(5h)
Definición, graficación y operaciones de las principales funciones de variable real (Polinómicas, trigonométricas, exponenciales, logarítmicas y especiales) (5 h)


II. COORDENADAS POLARES (6 h)
Sistemas de Coordenadas Polares.- Gráficas de lugares geométricos en coordenadas polares (2 h) .- Funcionesen coordenadas polares (2h)
Ecuaciones paramétricas. (2h)



LÍMITES (17 h)

Introducción.- Definición rigurosa.(4h)
Teoremas sobre límites (4h)
Cálculos de límites (4h).
Límites Unilaterales, Bilaterales(1h)
Límites con tendencia al infinito (1h)
Límites infinitos.(1h)
Interpretación geométrica de límites(comportamiento...