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Propiedades de la suma de números complejos

La suma de números complejos tiene las siguientes propiedades:
 
 Conmutativa
 
Dados dos números complejos a + bi  y c + di  se tiene laigualdad:
                              (a + bi ) + (c + di ) = (c + di ) + (a + bi )
 
Ejemplo:
                           (2 - 3i ) + (-3 + i ) = (2 - 3) + i (-3 + 1) = -1 - 2i                           (-3 + i ) + (2 - 3i ) = (-3 + 2) + i (1 - 3) = -1 - 2i
 
 Asociativa
 
Dados tres complejos a + bi, c + di  y e + fi , se cumple:
 
         [(a + bi ) + (c + di )] + (e + fi ) = (a + bi ) + [(c + di ) + (e + fi )] 
Ejemplo:
 
        [(5 + 2i ) + (3 - 4i )] + (-9 + 8i ) = (8 - 2i ) + (-9 + 8i ) = -1 + 6i
        (5 + 2i ) + [(3 - 4i ) + (-9 + 8i )] = (5 + 2i ) + (-6 + 4i ) = -1 + 6i
 
 Elemento neutro 
El elemento neutro es 0 + 0i , puesto que
 
                      (a + bi ) + (0 + 0i ) = (a + 0) + i (b + 0) = a + bi
 
El número 0 + 0i  se escribe simplificadamente 0 y se le llama «cero». 
 
 Elemento simétrico
 
El elemento simétrico de un número complejo cualquiera a + bi  es (- a - bi ):
 
                            (a + bi  ) + (-a - bi) = 0 + 0i  = 0
 
 
Ejemplo:
          El simétrico de 2 - 3i  es -2 + 3i  pues (2 - 3i ) + (-2 + 3i ) = 0
 
 
Propiedades del producto de complejos
 
 Conmutativa
 
Dados dos complejos a + bi  y c + di , se cumple que:
                                       (a + bi ) (c + di ) = (c + di ) (a + bi )
 
Ejemplo:
        
        
 
 Asociativa
 
Dados los complejos a + bi, c + di y e + fi se cumple que:
                         [(a + bi ) (c + di )](e + fi ) = (a + bi ) [(c + di ) (e + fi )]
 
Ejemplo:

                                 

                                 
 
 Elemento neutro
 
Elelemento neutro del producto es 1 + 0 ·i  = 1, puesto que para cualquier complejo  a + bi , (a + bi ) (1 + 0 · i ) = (a + bi ) · 1 = a + bi .
 
El elemento neutro es...