ABOGADO

GEOMETRIA ANALITICA
I. Sistemas de Coordenadas:
Segmento: es la parte de una recta comprendida entre dos puntos.
AB; A se llama origen y B se llama extremo del segmento.
Desde el punto de vistade la geometría clásica las magnitudes AB y BA son las
mismas. En la Geometría Analítica se hace una distinción entre los signos de
estas magnitudes. Así se especifica arbitrariamente un sentidopositivo y otro
negativo (el opuesto). De acuerdo con esto, si convenimos que AB tiene
magnitud positiva, entonces BA tiene magnitud negativa, es decir:
AB = -BA
Consideremos tres puntos distintos: A,B, C sobre una recta, con dirección
positiva de izquierda a derecha. Hay 3! = 6 ordenaciones posibles:
A, C, B, C, A, B, A, B, C, B, A, C, B, C, A, C, B, A
Relación Fundamental (Relación deChasles)
AB + BC = AC
Dem: 6 casos.
SISTEMA COORDENADO LINEAL.
Consideremos una recta XX' con dirección positiva de izquierda a derecha y
sea O un punto fijo sobre XX'. Sí A es un punto a la derecha deO, podemos
considerar OA como unidad.
Luego si consideramos un punto P en alguna parte de XX', se pude calcular
cuántas veces cabe OA en OP.
Existe una correspondencia única entre los númerosreales y nuestro sistema
coordenado lineal, de tal modo que a cada punto de XX' le corresponde un
número real único; y a cada número real le corresponde un único punto de la
recta XX'.
Determinemosahora la magnitud del segmento que une dos puntos cualquiera.
En Geometría Analítica, se dice que los puntos están dados cuando se conocen
sus coordenadas. Por lo tanto sí x1
, x2, son númerosconocidos, tenemos que:
OP1
+ P1
P
2 = OP2
Pero OP1 = x1 y OP2= luego:
x1 + P1
P
2 = x2
P1
P
2 = x2-x1
Lo que nos da el siguiente teorema:
Teorema 1: En un sistema coordenado, la longitud delsegmento que une dos
puntos dados, se obtiene restando la coordenada del origen con la coordenada
del extremo.
La distancia entre dos puntos, se define como el valor numérico o el valor...