abogado
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Publicado: 5 de noviembre de 2013
RANGO
En estadística descriptiva se denomina rango estadístico (R) o recorrido estadístico al intervalo a la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.
Por ejemplo, para una serie de datos de carácter cuantitativo,como lo es la estatura medida en centímetros, tendríamos:
Es posible ordenar los datos como sigue:
Donde la notación x(i) indica que se trata del elemento i-ésimo de la serie de datos. De este modo, el rango sería la diferencia entre el valor máximo (k) y el mínimo; o, lo que es lo mismo:
En nuestro ejemplo, con cinco valores, nos da que R = 185-155 = 30.
INTERVALO:
Un intervalo esun espacio métrico comprendido entre dos valores. Específicamente, un intervalo real es un subconjunto conexo de la recta real , es decir, una porción de recta entre dos valores dados.
INTERVALO CERRADO:
Sí incluye los extremos.
Que se indica:
Notación conjuntista o en términos de desigualdades
INTERVALO SEMIABIERTO
Incluye únicamente uno de los extremos.
Con la notación obien indicamos.
En notación conjuntista:
Y con la notación o bien ,
En notación conjuntista:
Los cuatro tipos de intervalos anteriores se llaman finitos; los expertos asignan como su longitud |b- a|. Son muy útiles en el análisis matemático y en los temas de topología general, para el estudios de diferentes operadores como clausura, interior, frontera, conexidad, etc. 2 .INTERVALO INFINITO
Incluye un extremos e infinito por la derecha.
Con la notación indicamos
En notación conjuntista:
Sin incluir el extremo:
Y con la notación ,
Incluye un extremos e infinito por la izquierda.
Con la notación indicamos.
En notación conjuntista:
Sin incluir el extremo:
Y con la notación ,
En notación conjuntista:
Para todo valorreal:
Y con la notación ,
En notación conjuntista:
OPERACIONES CON INTERVALOS
En notación conjuntista: supongamos el conjunto A:
Esto se lee: A son todos los x reales tales que x es menor que cuatro.
Y el conjunto B:
El conjunto B abarca todos los x, reales, mayores que nueve.
El conjunto unión de A y B sería:
O también se puede anotar:
La unión de doso más conjuntos es tomar todos los puntos pertenecientes a cada conjunto.
El conjunto intersección de A y B no existe:
Porque A y B no tienen puntos en común.
Definido el conjunto C:
Es decir, que el conjunto C toma valores entre -3 y 15, siempre siendo x un número real.
El conjunto intersección de A y C es:
El conjunto intersección es aquel que toma los valores en comúnentre todos los conjuntos incluidos.
Se pueden clasificar los intervalos según sus características topológicas (intervalos abiertos, cerrados, semiabiertos) o según sus características métricas (longitud: nula, finita no nula, infinita).
La siguiente tabla resume los 11 casos posibles, con a ≤ b, y x perteneciente al intervalo:
Notación
Intervalo
Longitud
Descripción
Intervalo cerrado delongitud finita.
Intervalo semiabierto (cerrado en a, abierto en b).
Intervalo semiabierto (abierto en a, cerrado en b).
Intervalo abierto.
Intervalo semiabierto.
Intervalo semiabierto.
Intervalo semiabierto.
Intervalo semiabierto.
Intervalo a la vez abierto y cerrado.
Intervalo cerrado de longitud nula (intervalo degenerado).
x noexiste
Sin longitud.
Conjunto vacío.
PROPIEDADES
La intersección de intervalos de es también un intervalo.
La unión de intervalos de no siempre es un intervalo (lo será si la intersección es no vacía).
Las partes conexas de son exactamente los intervalos.
Los intervalos cerrados sobre una recta se denominan «segmento de recta».
La imagen por una función continua de un intervalo...
En estadística descriptiva se denomina rango estadístico (R) o recorrido estadístico al intervalo a la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.
Por ejemplo, para una serie de datos de carácter cuantitativo,como lo es la estatura medida en centímetros, tendríamos:
Es posible ordenar los datos como sigue:
Donde la notación x(i) indica que se trata del elemento i-ésimo de la serie de datos. De este modo, el rango sería la diferencia entre el valor máximo (k) y el mínimo; o, lo que es lo mismo:
En nuestro ejemplo, con cinco valores, nos da que R = 185-155 = 30.
INTERVALO:
Un intervalo esun espacio métrico comprendido entre dos valores. Específicamente, un intervalo real es un subconjunto conexo de la recta real , es decir, una porción de recta entre dos valores dados.
INTERVALO CERRADO:
Sí incluye los extremos.
Que se indica:
Notación conjuntista o en términos de desigualdades
INTERVALO SEMIABIERTO
Incluye únicamente uno de los extremos.
Con la notación obien indicamos.
En notación conjuntista:
Y con la notación o bien ,
En notación conjuntista:
Los cuatro tipos de intervalos anteriores se llaman finitos; los expertos asignan como su longitud |b- a|. Son muy útiles en el análisis matemático y en los temas de topología general, para el estudios de diferentes operadores como clausura, interior, frontera, conexidad, etc. 2 .INTERVALO INFINITO
Incluye un extremos e infinito por la derecha.
Con la notación indicamos
En notación conjuntista:
Sin incluir el extremo:
Y con la notación ,
Incluye un extremos e infinito por la izquierda.
Con la notación indicamos.
En notación conjuntista:
Sin incluir el extremo:
Y con la notación ,
En notación conjuntista:
Para todo valorreal:
Y con la notación ,
En notación conjuntista:
OPERACIONES CON INTERVALOS
En notación conjuntista: supongamos el conjunto A:
Esto se lee: A son todos los x reales tales que x es menor que cuatro.
Y el conjunto B:
El conjunto B abarca todos los x, reales, mayores que nueve.
El conjunto unión de A y B sería:
O también se puede anotar:
La unión de doso más conjuntos es tomar todos los puntos pertenecientes a cada conjunto.
El conjunto intersección de A y B no existe:
Porque A y B no tienen puntos en común.
Definido el conjunto C:
Es decir, que el conjunto C toma valores entre -3 y 15, siempre siendo x un número real.
El conjunto intersección de A y C es:
El conjunto intersección es aquel que toma los valores en comúnentre todos los conjuntos incluidos.
Se pueden clasificar los intervalos según sus características topológicas (intervalos abiertos, cerrados, semiabiertos) o según sus características métricas (longitud: nula, finita no nula, infinita).
La siguiente tabla resume los 11 casos posibles, con a ≤ b, y x perteneciente al intervalo:
Notación
Intervalo
Longitud
Descripción
Intervalo cerrado delongitud finita.
Intervalo semiabierto (cerrado en a, abierto en b).
Intervalo semiabierto (abierto en a, cerrado en b).
Intervalo abierto.
Intervalo semiabierto.
Intervalo semiabierto.
Intervalo semiabierto.
Intervalo semiabierto.
Intervalo a la vez abierto y cerrado.
Intervalo cerrado de longitud nula (intervalo degenerado).
x noexiste
Sin longitud.
Conjunto vacío.
PROPIEDADES
La intersección de intervalos de es también un intervalo.
La unión de intervalos de no siempre es un intervalo (lo será si la intersección es no vacía).
Las partes conexas de son exactamente los intervalos.
Los intervalos cerrados sobre una recta se denominan «segmento de recta».
La imagen por una función continua de un intervalo...
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