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Introducción a Modelos con Datos de Panel

Los datos de panel (antiguamente se los llamaba pooling) se caracterizan por
combinar datos de corte transversal (familias, firmas, regiones, países, etc.) con
datos de series de tiempo (días, meses, años, etc.). Los modelos más comunes
para este tipo de datos se centran en el análisis de corte transversal con un gran
número de este tipo deobservaciones (n grande). Es decir, la heterogeneidad de
las unidades de observación es de principal interés siendo la dimensión temporal
frecuentemente corta (T chico).1 A continuación solo analizaremos las
heterogeneidades debidas a corte transversal.2 Para comparación partimos de un
modelo sin discriminación de observaciones que sería el siguiente (a veces
llamado de variaciones totales opooling),

yit    x´it    it

 it  IN0,  2 

i  1,2,..., n (grupo)

(1)

t  1,2,..., T (tiempo)

donde las x , que las suponemos inicialmente como dadas, están representadas
en un vector de dimensión (n.T).k y  es k.1, el resto son escalares y el término
de error tienen las propiedades usuales. Sin embargo, los estimadores de (1) no
serán insesgados (ni consistentes) si elverdadero modelo incluye
heterogeneidades por i (debido al problema de variables omitidas). Es decir, si el
modelo es,

yit   i  x´it    it

i  1,2,..., n

(2)

t  1,2,..., T
podemos notar que α tiene un subíndice i que nos indica que es diferente para
cada grupo.
Este modelo es el de FIXED EFFECTS (FE) que puede estimarse por
MCO agregando n dummies (n-1 si dejamos laordenada). Como muchas veces n
es muy grande (digamos miles o millones) una formulación equivalente, que no
requiere la inversión de una matriz tan grande, es expresar el modelo en forma
1

La heterogeneidad en estas pocas observaciones temporales se captan generalmente por variables
dummies.
2
Es decir no desarrollaremos los Two-way models ni los modelos más recientemente desarrollados con n yT grandes (Time series- Panel models). Suponemos además que los paneles son balanceados (no les faltan
observaciones temporales para algunos de los grupos).

1

de desvíos con respecto a las medias de cada grupo3. Para ello 1ro. sumamos
cada término en t y dividimos por T obteniendo,

yi   i  x ´    i
i

i  1,2,..., n

(3)

y restando miembro a miembro (2) menos (3),

yit  yi   x



 xi    it -  i 
´

it

i  1,2,..., n

(4)

t  1,2,..., T

La ecuación (4) puede estimarse por MCO para obtener los estimadores de
ˆ
los efectos parciales de las x, es decir de los coeficientes  . Este modelo se llama
LSDV (Least Squares Dummy Variable Model) ya que es equivalente a estimar
(2) incluyendo estas variables.4 A la ecuación (4) también sela denomina de
“Within (groups) effects” mientras que la (3) es la de “Between (groups) effects”5
y la (1) la de “Total effects”.
Es importante notar que los estimadores de los β son insesgados, eficientes
y consistentes cuando n o T tiende a infinito (con los supuestos usuales), pero
ˆ
algo distinto ocurre con los estimadores de los efectos por grupo,  i . Primero
notemos que ellos seobtendrían como,
ˆ
ˆ
 i  yi - x ´ 

i  1,2,..., n

i

(5)

Siendo las varianzas (V) obtenidas como,
ˆ
V  i  

 2
T



ˆ
- x ´i V β x i

i  1,2,..., n

(6)

3

El análisis siguiente es similar al que se realiza cuando el modelo (sin dummies) se expresa en forma de
desvíos con respecto a las medias de las variables eliminando la constante para estimar loscoeficientes de
regresión. Luego el estimador de la constante se obtiene a partir de las medias y los coeficientes estimados.
4
Los efectos fijos pueden también eliminarse tomando diferencias pero como el término del error tiene
autocorrelación  it -  it 1  los estimadores por MCO de los β ya no son eficientes. Si se estiman por MCG
coinciden con los de LSDV. Esto se verifica cuando T >2...