abogado

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
U.E. Andrés Eloy Blanco
Güigüe Edo. Carabobo


Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor







Profesora: Estudiante:
Kathleén Hernández José Amando Peña O.C.I. 28351730


Güigüe 10/06/2014

INDICE

Pág.

Introducción 03

Mínimo común múltiplo 04

Calculo de mínimo común múltiplo (M.C.M.) 04
Propiedades básicas 04

Algoritmo del cálculo 07

Máximo común divisor 07

Precisiones 07

Calculo de mcd 08

Algoritmo de Euclides 09
Usando elmínimo común múltiplo 09

Mcd de tres o más números 10

Propiedades 10

Mcd como operación interna 11

Aplicaciones 11

Ejercicios resueltos 12

Conclusión 13

Análisis personal 14

Referencias bibliográficas 15




INTRODUCCIÓN
La siguiente investigación tiene como finalidad dar a conocer mediante el presente trabajo todo lo relacionado con, Mínimo común múltiplo, Calculode mínimo común múltiplo (M.C.M.), Propiedades básicas, Algoritmo del cálculo, Máximo común divisor, Precisiones, Calculo de MCD, Algoritmo de Euclides, MCD usando el mínimo común múltiplo, MCD de tres o más números, Propiedades, MCD como operación interna, Aplicaciones con sus respectivos ejemplos. Así mismo alcanzar las expectativas esperadas en el tema, de igual manera aumentar conocimientos enla asignatura de matemática.



















Mínimo común múltiplo
En matemáticas, el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo de todos ellos. Sólo se aplica con números naturales, es decir, no se usan decimales, números negativos o números complejos.

Calculo de mínimo común múltiplo (M.C.M.)
Partiendo de 2 o másnúmeros y por descomposición en factores primos, expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia, por ejemplo el M.C.M de 72 y 50 será: Archivo: Divisores 50 72.svg|200px|derecha





Propiedades básicas
1. Si a es un entero, entonces[a, a] = a
2. Cuando a y b son enteros, [a, b] = b si, sólo si b es múltiplo de a.
3. (a,b) = [a,b] si son iguales u opuestos.
4. [a, b] = [ab] si, sólo si (a,b)= 1
5. [a/d, b/d] = [m/a, m/b] donde m = MCM y d = MCD. 1
6. [ma,b]= m[a,b] si ([a,b]/a,m) = 1 2
7. [a,b,c]= [[a,b], [b,c]]
8. [a, b, c]|abc, donde abc ≠ 0
9. [a,b,c] = abc (a,b,c)/(a,b)(b,c)(c,d)3
• Si el producto de dos númeroslo dividimos por su máximo común divisor dicho cociente es el mínimo común múltiplo.
• El mínimo común múltiplo de dos números, donde el menor divide al mayor, será el mayor. Es lógico ya que un múltiplo de ambos inferior al mayor sería imposible ya que no sería múltiplo del mayor.
• El mínimo común múltiplo de dos números primos es el total de su multiplicación. Esto es lógico ya que su máximocomún divisor es 1.
• El mínimo común múltiplo de dos números compuestos será igual al cociente entre su producto y el M.C.D de ellos. Es evidente según la propiedad 1 de este tema.
• El máximo común divisor de varios números es un divisor del mínimo común múltiplo de tales números 4.
Aplicación del mínimo común múltiplo
Suma de fracciones
El MCM se puede emplear para sumar o restarfracciones de distinto denominador, tomando el MCM de los denominadores de las fracciones, y convirtiéndolas en fracciones equivalentes que puedan ser sumadas. Véase el siguiente ejemplo:

Para poder efectuar la suma, primero se debe buscar el mínimo común múltiplo de los denominadores (6 y 33)









Luego el mínimo común múltiplo de 6 y 33 es:

Que corresponde al número 66; ambas...