Abogado

GUIA DE EJERCICIOS N°3

FINANZAS CORPORATIVAS






Pregunta 1


El precio de mercado de una acción es de $40 y tiene un retorno esperado de 13% con una tasa libre de riesgo de 7%. Por otra parte se sabe que el premio por riesgo es de 8%. ¿Cuál será el precio del activo si los pagos esperados futuros son iguales, pero la covarianza del retorno del activo con respecto al mercado seduplica?

Según CAPM:

E(Rj) = rf + (E(Rm) – rf)* (j ( (j = (E(Rj) – rf )
(E(Rm) – rf)

(j = (0.13 – 0.07) = 0.75
0.08

Pero también sabemos que:
(j = Cov(Rj, Rm)
(2(Rm)

Como la Cov del activo con respecto al mercado se duplica entonces:

(’j = 2Cov(Rj, Rm)
(2(Rm)


(’j = 2(j = 2*0.75 = 1.5

Luego, E(R’j) = 0.07 + 0.08*1.5= 0.19

VP del activo con retorno original es:

P1 = P0*(1 + r) ( P1 = 40*(1 + 0.13) = 45.2

Si el precio esperado se mantiene, pero aumenta la covarianza ( se debe descontar al nuevo riesgo.

|P0 |= |P1 |= |45.2 |= |37.983 |
| | |(1 + r’) | |(1 + 0.19) | | |

La forma de relacionar el CAPM con la covarianza es através del (, pues al aumentar la covarianza aumenta el riesgo, aumentando el (.


Pregunta 2

Asuma que solo existen 2 activos A y B riesgosos y que el set de oportunidades puede construirse a partir de ellos. La matriz de varianza covarianza es la siguiente:

| |0.0081 |0 | |
| |0 |0.0025 | |


E(RA) = 30%
E(RB) = 20%

a) Suponga que para cadainversionista el portfolio de mercado es distinto. Para el inversionista ( está compuesto por un 75% del activo A y un 25% en el activo B, mientras que el inversionista (( está compuesto por un 50% en A y 50% en B.
¿ Qué Bj calculará cada inversionista para el activo A?


|(A( |= |Cov ( RA, R() |
| | |(2 (R() |


| || | | |
| | | |


Luego,


|(A( |= |Cov ( RA, R() |= |0.006075 |
| | |(2 (R() | |0.0047125 |
|(A( |= |1.2891 | | |




Para el Inversionista ((:


|(A(I |= |Cov ( RA, R(I) || | |(2 (R(I) |




| | | | | |




| | | |




Luego,


|(A(I |= |Cov ( RA, R(I) |= |0.00405 |
| | |(2 (R(I) | |0.00265 |
|(A(I |= |1.528 | | |b) Dado lo anterior. ¿El inversionista ( requerirá una tasa de retorno mayor, menor o igual que el inversionista ((?


El hecho de que el inversionista (( tenga un (A mayor que el inversionista ( no puede asegurar que representa un mayor riesgo. Los (A, en este caso, no son comparables porque se basan en portfolios de mercado distintos.





Hay que afirmar que para elmodelo CAPM las expectativas son homogéneas, entonces el retorno exigido a cada activo es el mismo, lo que implica, además que el portfolio de mercado observado es el mismo, luego los betas son comparables.



c) Calcule el portfolio Beta cero y la ecuación de la línea de mercado para cada inversionista.


Portfolio beta cero se caracteriza por:


Cov (R0,RMI) = 0 donde R0 ( rfSean :x1, el porcentaje del activo A para formar el portfolio Beta cero.
x2, el porcentaje del activo B para formar el portfolio Beta cero.

| | | | | |


( 0.006075x1 + 0.000625x2 = 0


Además, x1 + x2 = 1
( x2 = 1.114 y x2 = -0.114 es decir, se vende corto el activo A y se compra más del...