Aborto

LAS CIENCIAS FORMALES: EL MÉTODO AXIOMÁTICO-DEDUCTIVO

Las ciencias formales (lógica y matemática) utilizan el método axiomático-deductivo. Dicho
método consiste en tomar como punto de partida unaserie de axiomas (del griego αξιωμα: aquello que es considerado como verdadero sin necesidad de prueba o demostración) y, a partir de ellos proceder deductivamente.
Se entiende por deducción elproceso de razonamiento que permite derivar de una o varias
proposiciones dadas (llamadas axiomas o premisas) otra que es su consecuencia lógica necesaria y que se denomina conclusión. Un sistema formalse compone de lo siguiente:

1. Un conjunto finito de símbolos que se utilizan para la construcción de formulas. Es el
alfabeto o vocabulario.

2. Una gramática formal, es decir, un mecanismopara la construcción de formulas bien
formadas (abreviado: fbf o wff)

3. Un conjunto de axiomas que deben ser formulas bien formadas.

4. Un conjunto de reglas de inferencia (mediante las cuales seobtienen conclusiones en base
a la información conocida)

5. Un conjunto de teoremas que incluye todas las fbf que se pueden derivar de los axiomas o
de otros teoremas mediante reglas deinferencia.

Las propiedades que deben cumplir los sistemas formales son:
1. CONSISTENCIA: No ha de ser posible demostrar en él una formula y su negación.

2. COMPLETUD: Todas las formulas lógicamentevalidas (verdaderas bajo cualquier
interpretación) han de ser demostrables a partir de los axiomas y las reglas de inferencia.

3. DECIDIBILIDAD: Un sistema es decidible cuando existe al menos unmétodo efectivo
(un algoritmo) para decidir si una formula cualquiera del lenguaje del sistema es
Ejemplos de axiomas y reglas de inferencia en la Lógica:
AXIOMAS:
(Significado de los símbolos: ┐=negación; V= disyunción)

Principio de no contradicción: ┐(a V ┐a) Afirma que una proposición y su negación no pueden
Ser ambas verdaderas al mismo tiempo y en el mismo sentido
Principio de...