Abril_2004_P2

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ESCUELA TECNICA
SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACION
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UNIVERSIDAD POLITECNICA
DE VALENCIA
20 de abril de 2004

Problema 2
Se desea dise˜
nar una antena formada por una agrupaci´on de dipolos de semibrazo H = λ/4, de modo que su
ancho de haz entre ceros sea de 60◦ . Adem´
as, se desea que el diagrama de radiaci´on presente nulos adicionales a 60◦
respecto de la direcci´
on broadside.Los dipolos se alimentan en fase, se separan d = λ/2, y son paralelos entre s´ı y
est´an orientados de forma perpendicular al eje de la agrupaci´on.
a) Determine el m´ınimo n´
umero de antenas que ser´a necesario emplear para conseguir el dise˜
no deseado. (1 punto)
b) Calcule el polinomio de la agrupaci´
on. (2 puntos)
c) Indique cu´al debe ser la corriente de alimentaci´on de cada dipolo. (1punto)
d) Dibuje los diagramas de radiaci´
on de la antena en los planos E y H. (2 puntos)
e) Calcule el nivel de l´
obulo principal a secundario en el plano H. (2 puntos)
f) Calcule la directividad de la antena asumiendo que la resistencia de entrada de los dipolos es la misma que si
estuvieran aislados (despreciar acoplos m´
utuos). (2 puntos)

Soluci´
on
a) El factor de la agrupaci´
on debepresentar 2 ceros a ±30◦ respecto de la direcci´on broadside para conseguir que el
ancho de haz entre ceros sea de 60◦ . Adem´
as debe presentar dos ceros adicionales a ±60◦ respecto de la direcci´on
◦
broadside. La direcci´
on broadside es θ = 90 . Por tanto los ceros han de estar en las siguientes direcciones espaciales:
θc1 = 90◦ − 30◦ = 60◦
θc2 = 90◦ + 30◦ = 120◦
θc3 = 90◦ − 60◦ = 30◦
θc4 = 90◦ + 60◦= 150◦
Como el m´aximo est´
a en la direcci´
on broadside, α = 0. Y como d = λ/2, los ceros estar´ıan en los siguientes valores
de ψ:
ψc1 = kd cos θc1 + α = π cos 60◦ + 0 = π/2
ψc2 = kd cos θc2 + α = π cos 120◦ + 0 = −π/2
√
ψc3 = kd cos θc3 + α = π cos 30◦ + 0 = 3π/2
√
ψc4 = kd cos θc4 + α = π cos 150◦ + 0 = − 3π/2
En un periodo de F A(ψ), por ejemplo entre −π y π, hay cuatro ceros. Por tanto laagrupaci´on es de 5 antenas.
b) Conocida la posici´
on de los ceros, el polinomio de la agrupaci´on ser´a
4

z − ejψci = z − ejψc1

p(z) =

z − ejψc2

z − ejψc3

z − ejψc4

i=1

p(z) = z − ejπ/2

z − e−jπ/2

z − ej

√

3π/2

z − e−j

√

3π/2

√
p(z) = (z 2 − 2 cos(π/2) z + 1)(z 2 − 2 cos( 3π/2) z + 1)
p(z) = (z 2 + 1)(z 2 + 1, 83 z + 1) = z 4 + 1, 83 z 3 + 2z 4 + 1, 83 z + 1
c) Si la corriente dealimentaci´
on del primer dipolo de la agrupaci´on es Im , la corriente de alimentaci´on de todos los
elementos ser´a

I1
I2
I3
I4
I5

Im
1, 83 Im
2 Im
1, 83 Im
Im

d) Podemos situar los ejes de coordenadas como queramos. Por comodidad, situaremos la agrupaci´on a lo largo del eje
z. Los dipolos son paralelos entre s´ı y se orientan de forma perpendicular al eje de la agrupaci´on (o bienorientados
seg´
un x o seg´
un y). Si, por ejemplo, los orientamos seg´
un x, obtendremos la disposici´on que se muestra en la figura
1.
x

z

 
 
 
 y

Figura 1: Disposici´
on espacial de la agrupaci´on de dipolos
El diagrama de radiaci´
on de la agrupaci´
on se calcula a partir de los ceros en la figura 2 mediante el m´etodo gr´afico.
Se ha tenido en cuenta que el margen visible es:
ψ ∈ [α − kd, α + kd]= [−π, π]
F A(ψ)

√

−

3π
2

− π2

π
2

0

√

ψ

3π
2

θ
z
✲
Figura 2: Determinaci´
on del diagrama de radiaci´on de la agrupaci´on mediante el m´etodo gr´afico
La agrupaci´on tiene el m´
aximo de radiaci´
on en el plano XY (direcci´on perpendicular a la agrupaci´on). Por otro
lado el m´aximo del diagrama de radiaci´
on del dipolo aislado se da en el eje Y Z. Por tanto la direcci´on de m´aximaradiaci´on es el eje y. En esa direcci´
on la polarizaci´on del campo el´ectrico radiado por los dipolos es x
ˆ. Por lo tanto
el plano E es el plano XY , y el plano H es el plano Y Z. En las figuras 3 y 4 se muestran los diagramas plano E y
plano H de la antena.
y

y

y

x

x

(b) Dipolo H = λ/4

(a) Factor de agrupaci´
on

x

(c) Diagrama total

Figura 3: Diagrama Plano E
y

z

(a) Factor de...