ac cd
a) Simplificar por el método de Karnaugh la siguiente expresión:
S = c ⋅ d + a ⋅b ⋅c ⋅ d + a ⋅b ⋅c ⋅ d + a ⋅b ⋅c ⋅ d + b ⋅c ⋅ d
b) Dibujar un circuito que realice dicha función con puertas lógicas
(Selectividad andaluza)
a. Obtenemos la expresión canónica y realizamos el mapa de Karnaugh para cuatro variables
S = c ⋅ d + a ⋅b ⋅c ⋅ d + a ⋅b ⋅c ⋅ d + a ⋅b ⋅c ⋅ d +b ⋅c ⋅ d
(
)
S = c ⋅ d ⋅ (a + a ) ⋅ b + b + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + b ⋅ c ⋅ d ⋅ (a + a )
S = a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + +a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d +
+ a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + a ⋅ b ⋅ c ⋅ d + +a ⋅ b ⋅ c ⋅ d
cd
ab
00
00
01
11
10
1
01
1
1
1
11
1
1
10
1
1
1
b. La funciónsimplificada es
S = c ⋅ d + a ⋅c + b⋅ d + a ⋅b ⋅d
y su circuito
b c
a b
1
d
c d
1
1
&
&
c·d
a·c
1
&
&
c·d + a·c + b·d + a·b·d
b·d
a·b·d
Simplificar la siguiente función y obtener su circuito electrónico con el menor número de puertas:
F = a ⋅ b ⋅ c + (a + b) ⋅ c
(Selectividad andaluza)
Obtenemos la expresión canónica y la simplificamos por elmétodo de Karnaugh
F = a ⋅b ⋅c + a ⋅c + b ⋅c
(
)
F = a ⋅ b ⋅ c + a ⋅ c b + b + b ⋅ c (a + a )
F = a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c
Como
a ⋅b ⋅ c + a ⋅b ⋅c = a ⋅b ⋅c
la función canónica queda
F = a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c
bc
a
0
1
00
01
11
1
1
1
1
10
La función obtenida es
F =c
y el circuito
1
c
F
Dada lasiguiente función:
S = a ⋅b + a ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b
a) Obtenga su forma canónica como suma de productos lógicos.
b) Obtenga su expresión más significativa.
c) Realice la función empleando sólo puertas NAND.
(Propuesto Andalucía 96/97)
a. Obtenemos su función canónica como suma de productos
S = a ⋅b + a ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b
(
)
S = a ⋅ b ⋅ (c + c ) + a ⋅ c ⋅ b + b + a ⋅ b ⋅ c + a ⋅ b⋅ (c + c )
S = a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c
S = a ⋅b ⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b⋅c + a ⋅b ⋅c + a ⋅b⋅c
b. Situamos los términos de la función sobre la cuadrícula para tres variables y
simplificamos la función por Karnaugh
bc
a
0
00
01
11
10
1
1
1
1
1
1
La función obtenida es
S = a + b ⋅c
c. Transformamos la función paraser realizada con puertas NAND
S = a + b ⋅c = a + b ⋅c = a ⋅b ⋅c = a ⋅b ⋅c
y el circuito que obtenemos
a
&
b
b
&
&
a·b·c
b·c
&
c
c
Diseñar un circuito electrónico que cumpla la siguiente tabla de verdad para
la función F(a, b, c) con el menor número de puertas lógicas.
a
0
0
b
0
0
c
0
1
F
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
00
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
(Selectividad andaluza)
Situamos los términos que hacen verdadera la función sobre la cuadrícula de tres
variables para simplificar por el método de Karnaugh
bc
a
0
1
00
01
11
1
1
10
1
1
La función obtenida es
F = a ⋅b ⋅c + b ⋅c + a ⋅c
y su circuito
a
b c
a b
1
1
c
1
&
a·b·c&
1
b·c
&
a·b·c + b·c + a·c
a·c
Dado el siguiente esquema, obtenga la función de salida (S) y simplifíquela.
A
S
B
C
(Propuesto Andalucía 97/98)
Sobre el circuito vamos obteniendo las operaciones efectuadas a través de las
puertas, hasta llegar a la salida
A
A
A + A+B+C
A+B
B
C
C
A+B+C
Obtenida la función la simplificamos algebraicamente
(
)S = A + A + B + C = A ⋅ A + B + C = A⋅ A + B + C =
(
)
= A⋅ A ⋅ B + C = A⋅ A ⋅ B + A⋅C = A⋅C
Un motor eléctrico puede girar en ambos sentidos por medio de dos contactores: "D" para el giro a derecha y "I" para el giro a izquierda. Estos dos contactores son comandados por dos pulsadores de giro "d" (derecha) e "i" (izquierda) y un interruptor de selección "L" de acuerdo con las...
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