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La lógica de predicados es una extensión de la lógica de proposiciones, y a ella se extienden también los conectivos lógicos y operadores de la lógica proposicional. La lógica de predicados descompone la proposición en sus dos componentes básicas (sujeto y predicado) y cuantifica al sujeto, introduciedo símbolos para el sujeto, para el predicado y para los cuantificadores "todos" y "alguno",además de un símbolo de relación entre sujeto y predicado.

Desde la lógica de predicados, una proposición expresa relaciones entre objetos y/o atributos asignados a los objetos. En la oración "Juan es hermano de Pedro" lo que realmente se está expresando es una relación (de hermandad) entre Juan y Pedro. En la oración "Juan es estudiante de la universidad" se está asignando un atributo a Juan. (Lalógica de predicados es muy importante para representar el conocimiento en Inteligencia Artificial; las oraciones anteriores se representarían como "Hermano de (Juan, Pedro)" y "EstudianteUniversitario(Juan)")
La lógica de predicados estudia las frases declarativas con mayor grado de detalle, considerando la estructura interna de las proposiciones. Se tomara como elemento basico los objetos y lasrelaciones entre dichos objetos.Es decir, se distingue:
• Que se afirma(predicado o relacion)
• De quien se afirma(objeto)
Definimos a continuación las reglas sintácticas para construir fórmulas:
Definición 1:El alfabeto de la lógica de predicados estará formado por los siguientes conjuntos simbólicos:
•Conjunto de Símbolos de Variables(VAR): Es un conjunto de las últimas letras del alfabetoen minúsculas. Se utilizan subíndices, por ejemplo:
•Conjunto de símbolos de Constantes (CONS): Este conjunto lo forman las primeras letras del alfabeto en minúsculas,también utilizaremos subíndices:
•Conjunto de letras de función(FUNC): Representaremos a este conjunto por las letras f,g,h,L. Incluimos subíndices para poder diferenciar las funciones:
•Conjunto de letras de Predicado(PRED): Se representan mediante letras mayúsculas,
Símbolos de conectivas:
¬ = Negación
∨= Conectiva “o”
∧ = Conectiva “y”
→ = implicación
↔ = Doble implicación o equivalencia
Cuantificadores:
∃=existencial
∀=Universal
EJEMPLOS:
1.- Todo numero es imaginario.
∀(x)(N (x)→I(x)) se lee: “Para todo x tal que x es un numero entonces x es imaginario“
- Recuerda que x puede tomarcualquier valor.
2.-Algun numero no es par.
∃(x)(N (x)∧¬P(x)) se lee: “existe un x tal que x es un numero y no es par”

Un predicado es «lo que se afirma del sujeto en una proposición» (D.R.A.E.). Esta definición es incompleta, porque en lógica también se llama predicado a lo que se afirma sobre dos o más sujetos, es decir a una relación entre ellos. Hay predicados unarios (o monádicos),predicados binarios, etc. Los predicados unarios son afirmaciones sobre propiedades (relaciones de grado 1), los binarios, sobre relaciones de grado 2, etc.
La lógica de predicados nos permite entrar en en contenido de las proposiciones. Enunciados como «Juan es padre de Luis» y «Luis es hijo de Juan» en lógica de proposiciones sólo pueden representarse como variables proposicionales, y no es posiblerepresentar un conocimiento tan simple como que si x es padre de y entonces y es hijo de x.
Con la lógica de predicados podemos representar conceptuaciones que contienen relaciones entre objetos (como las relaciones «padre» e «hijo» ). Ahora bien, a veces la conceptuación también expresa relaciones entre relaciones, o propiedades (relaciones de grado 1) de relaciones. Por ejemplo, «padre es unarelación familiar» . A la lógica que sólo permite representar relaciones entre objetos se le llama de primer orden, la que permite relaciones entre relaciones, de segundo orden, y así sucesivamente.
Los sistemas deductivos de la lógica de primer orden presentan ya bastantes dificultades de implementación como para pensar en extenderlos a órdenes superiores. En la práctica se utiliza un ardid,...