academicos

Estadística descriptiva: problemas resueltos
B ENITO J. G ONZÁLEZ RODRÍGUEZ (bjglez@ull.es)
D OMINGO H ERNÁNDEZ A BREU (dhabreu@ull.es)
M ATEO M. J IMÉNEZ PAIZ (mjimenez@ull.es)
M. I SABEL M ARRERO RODRÍGUEZ (imarrero@ull.es)
A LEJANDRO S ANABRIA G ARCÍA (asgarcia@ull.es)
Departamento de Análisis Matemático
Universidad de La Laguna

Índice
5. Problemas resueltos

1

5.1. Variablesno agrupadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

5.2. Variables agrupadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

M ATEMÁTICA A PLICADA Y E STADÍSTICA

OCW-ULL 2013

E STADÍSTICA DESCRIPTIVA : PROBLEMAS RESUELTOS

5.

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Problemas resueltos

5.1.

Variables no agrupadas

Ejercicio5.1. En una clínica infantil se ha ido anotando, durante un mes, el número de metros que cada
niño anda, seguido y sin caerse, el primer día que comienza a caminar, obteniéndose la tabla de información
adjunta:
número de metros

1

2

3

4

5

6

7

8

número de niños

2

6

10

5

10

3

2

2

Se pide:
a) Tabla de frecuencias. Diagrama de barras parafrecuencias absolutas, relativas y acumuladas.
b) Mediana, media aritmética, moda y cuartiles.
c) Varianza y desviación típica.
d) ¿Entre qué dos valores se encuentra, como mínimo, el 75 % de las observaciones?

R ESOLUCIÓN . La variable considerada en el estudio es cuantitativa discreta.
a) Al tratarse de una variable discreta podemos confeccionar directamente la tabla de frecuencias (Cuadro
5.1).xi

ni

Ni

fi

fi ( %)

Fi

Fi ( %)

1

2

2

0.050

5.0

0.050

5.0

2

6

8

0.150

15.0

0.200

20.0

3

10

18

0.250

25.0

0.450

45.0

4

5

23

0.125

12.5

0.575

57.5

5

10

33

0.250

25.0

0.825

82.5

6

3

36

0.075

7.5

0.900

90.0

7

2

38

0.050

5.0

0.950

95.08

2

40

0.050

5.0

1.000

100.0

Cuadro 5.1. Tabla de frecuencias para la variable del Ejercicio 5.1.

Los diagramas de barras de frecuencias se representan en las Figuras 5.1, 5.2, 5.3 y 5.4.
M ATEMÁTICA A PLICADA Y E STADÍSTICA

OCW-ULL 2013

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B. G ONZÁLEZ , D. H ERNÁNDEZ , M. J IMÉNEZ , I. M ARRERO , A. S ANABRIA

Ejercicio 5.1
Frecuencias absolutas

12
108
6
4
2
0
1

2

3

4

5

6

7

8

Número de metros

Figura 5.1. Diagrama de barras de frecuencias absolutas para la variable del Ejercicio 5.1.

Ejercicio 5.1
Frecuencias relativas

0,3
0,25
0,2

0,15
0,1
0,05
0
1

2

3

4

5

6

7

8

Número de metros

F. absolutas acumuladas F. relativas acumuladas

Ejercicio
Figura 5.2. Diagrama debarras de frecuencias5.1
relativas para la variable del Ejercicio 5.1.
1,1
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
45
0,2
40
0,1
0
35

Ejercicio 5.1

30 0
25
20
15
10
5
0
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

6

7

8

9

Número de metros

1

2

3

4

5

Número de metros

Figura 5.3. Diagrama de barras acumulativo de frecuencias absolutas para lavariable del Ejercicio 5.1.

F. relativas acumuladas

Ejercicio 5.1
1,1
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Número de metros

Figura 5.4. Diagrama de barras acumulativo de frecuencias relativas para la variable del Ejercicio 5.1.

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E STADÍSTICA DESCRIPTIVA : PROBLEMASRESUELTOS

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b) Nos ocupamos en primer lugar de las medidas de centralización. La media x viene dada por:

x=

1
(1 · 2 + 2 · 6 + 3 · 10 + 4 · 5 + 5 · 10 + 6 · 3 + 7 · 2 + 8 · 2) = 4.05
40

4.

En la tabla de frecuencias (Cuadro 5.1) observamos que la variable es bimodal, con modas

Mo1 = 3

y

Mo2 = 5,

pues estos dos valores de la variable son los que presentan una mayor...