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SENA – CMM
MATEMÁTICAS BÁSICAS
Lic. John Augusto Guinand Calderón

Conjuntos Numéricos

Todos y cada uno de los conjuntos numéricos fueron creados por una necesidad especial, en el siguiente material encontrara esa necesidad que dio origen a cada conjunto numérico y sus propiedades.

1. Los números naturales

Los números naturales son aquellos que se usan para contar y numerar. Elsímbolo del conjunto de los números naturales es N. Este conjunto numérico presenta el 0 como primer elemento y va hasta el infinito.

Propiedades de los números naturales:

N es un conjunto discreto porque entre dos números naturales siempre hay un número finito de números naturales.
Todo número natural a, tiene su sucesor a +1.
Tanto la suma como el producto de números naturales es unnúmero natural.
Un número natural se puede expresar como producto de otros números naturales, que se llaman factores o divisores del primero.

2. Los números enteros

El conjunto de los números enteros es una ampliación del conjunto de los números naturales. La necesidad de realizar una restar, donde el minuendo es menor que el sustraendo, justificó la creación de los números negativos. Elsímbolo que representa los números enteros es Z. Este junto numérico viene desde menos infinito hasta más infinito.

Los números enteros están divididos en tres partes:



Observación:




Propiedades de los números enteros:

Z no tiene primero ni último elemento, cada número tiene un antecesor y un sucesor.
Z es un conjunto discreto.
Todo número entero a tiene su opuesto a, tal que a+ ( a) = 0 .
Al realizar las operaciones de suma, resta y multiplicación de números enteros, siempre se obtiene como resultado un número entero.

3. Los números racionales
La necesidad de realizar la división, en la que el dividendo no es múltiplo del divisor, justificó la creación de los números fraccionarios y sus equivalentes con los números decimales. El símbolo de los números racionaleses Q.

En un número fraccionario , a y b son números esteros y b debe ser diferente de cero, además a recibe el nombre de numerador y b el de denominador.

Los números racionales son aquellos que se pueden escribir como cociente de dos números enteros. La única condición es que el denominador sea distinto de cero.

Tipos de fraccionarios:

FRACCION PROPIA
FRACCION IMPROPIA
FRACCIONUNIDAD
Fracción donde el numerador es menor que el denominador.
Fracción donde el denominador es menor que el numerador.
Fracción donde el numerador es igual al denominador.




Tipos de decimales:

EXACTO
PERIODICO
NO PERIODICO

PURO
MIXTO

La parte decimal de un número decimal exacto está compuesta por una cantidad finita de términos.
La parte decimal, llamada periodo, se repiteinfinitamente.
Su parte decimal está compuesta por una parte no periódica y una parte periódica o período.
Hay números decimales que no pertenecen a ninguno de los tipos anteriores.
1,5
2,33333… = 2,3
3,155555… = 3,15
3,141592…

Propiedades de los números racionales:

Entre dos números racionales existen infinitos racionales, por eso se dice que Q es un conjunto denso. Como consecuenciade esto, no puede hablarse de números racionales consecutivos.
Q no tiene primero ni último elemento.

4. Los números irracionales

Hay números que se caracterizan porque tienen infinitas cifras decimales no periódicas. Estos números se llaman irracionales, ya que no se pueden expresar nunca como cociente o razón de dos números enteros. El símbolo que representa el conjunto de los númerosirracionales es I.

Son números irracionales:

Las raíces de índice par e impar de números naturales que no dan como resultado un número natural.
Números de gran importancia en Matemática, como el número , que se utiliza para calcular la longitud de la circunferencia; el número e, base de los logaritmos naturales, entre otros.

5. Los números reales
Al conjunto formado por la unión de...