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Función matemática
En matemáticas, una función,[1] aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:

Comúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valores numéricos, reales o complejos.Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.
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Función de X en Y: la condición de existencia asegura que de cada elemento sale alguna flecha y la de unicidad que sólo sale una. |

Contenido * 1 Definición * 2 Notación y nomenclatura * 2.1 Ejemplos * 3 Igualdad de funciones * 4Representación de funciones * 5 Clasificación de las funciones * 5.1 Aplicación inyectiva y no sobreyectiva * 5.1.1 Ejemplo * 5.1.2 Segundo ejemplo * 5.2 Aplicación no inyectiva y sobreyectiva * 5.2.1 Ejemplo * 5.2.2 Segundo ejemplo * 5.3 Aplicación inyectiva y sobreyectiva (biyectiva) * 5.3.1 Ejemplo * 5.3.2 Segundo ejemplo * 5.4Aplicación no inyectiva y no sobreyectiva * 5.4.1 Ejemplo * 5.4.2 Segundo ejemplo |

Definición
Una función puede considerarse como un caso particular de una relación o de correspondencia matemática. Cada relación o correspondencia de un elemento con un (y sólo un) se denota, en lugar de

Notación y nomenclatura
Al dominio también se le llama conjunto de entrada o conjuntoinicial. Se denota por o . A los elementos del dominio se les llama habitualmente argumento de la función.
Al codominio, también llamado, conjunto de llegada, conjunto final o rango de f se le denota por
o codomf
Cabe señalar que el término rango es ambiguo en la literatura, ya que puede hacer referencia tanto al codominio como al conjunto imagen. Por ello, es aconsejable usar el término codominio.Ejemplos
* La función definida por , tiene como dominio, codominio e imagen a todos los números reales

Función con Dominio X y Rango Y
* Para la función tal que , en cambio, si bien su dominio y codominio son iguales a , sólo tendrá como imagen los valores comprendidos entre 0 y +∞.
* En la figura se puede apreciar una función , con

Note que a cada elemento de X lecorresponde un único elemento de Y. Además, el elemento a de Y no tiene origen, y el elemento b tiene dos (el 1 y el 4). Finalmente,
Esta función representada como relación, queda:

Igualdad de funciones
Sean las funciones f: A → B y g: C → D, decimos que f es igual a g y escribimos f=g si y sólo si se cumple que ambas funciones:
1. tienen igual dominio, A=C,
2. tienen igual codomino, B=D, y3. tiene la misma asignación, es decir que para cada x se cumple que f(x)=g(x).

Representación de funciones
Las funciones se pueden presentar de distintas maneras:
* usando una relación matemática descrita mediante una expresión matemática: ecuaciones de la forma y = f(x). Cuando la relación es funcional, es decir satisface la segunda condición de la definición de función, se puededefinir una función que se dice definida por la relación, A menos que se indique lo contrario, se supone en tales casos que el dominio es el mayor posible (respecto a inclusión) y que el codominio son todos los Reales. El dominio seleccionado se llama el dominio natural, de la función.
Ejemplo: y=x+2. Dominio natural es todos los reales.
Ejemplo: "Para todo x, número entero, y vale x más dosunidades".
* Como tabulación: tabla que permite representar algunos valores discretos de la función.
Ejemplo:
X| -2 -1 0 1 2 3
Y| 0 1 2 3 4 5
* Como pares ordenados: pares ordenados, muy usados en teoría de grafos.
Ejemplo: A={(-2, 0),(-1, 1),(0, 2),(1, 3), ... (x, x+2)}
* Como gráfica: gráfica que permite visualizar las tendencias en la...