Acceso Fisico y Logico

1-La parábola como lugar geométrico: Consideramos a la (Parábola como lugar geométrico) una manera más abstracta de declarar lo que (significa) una parábola en general como un (Objeto-matemático). Cuya definición contempla que la (Parabóla) es el lugar geométrico de un conjunto de puntos equidistantes a una recta trazada, llamada (Directriz) y a un punto fijo llamado (Foco). Para lo cual, estosdos elementos (Directriz y foco) se inducen como elementos de la (parábola) junto con otros para el proceso de determinación del lugar en general, como se muestra en la imagen siguiente:








2-Elementos de la parábola :
La parábola es el lugar geométrico de todos los puntos cuyas distancias a una recta fija, llamada
directriz , y a un punto fijo, llamado foco , son iguales entresí.
Hay cuatro posibilidades de obtener una parábola: →
Cualquiera que sea su posición, la distancia de cualquier punto de la parábola a la recta 1 d
llamada directriz es igual a la distancia de ese mismo punto de la parábola al punto lla- 2 d
mado foco. En la figura 5.1, 1 2 d d =
Las partes principales de una parábola, mostradas en la figura 5.2, son las siguientes:
Eje focal: Esla recta que divide a la parábola simétricamente y que pasa por el foco. Ver
figura 5.2.
Vértice: Es el punto donde se intersecan
la parábola con el eje focal.
Distancia focal: Es la distancia que existe
del foco al vértice y se le asigna la letra p,
la cual aparecerá en la ecuación particular
de la parábola. Sin embargo, de acuerdo
con la definición de la parábola, la distancia
p delfoco al vértice es igual a la distancia
del vértice a la directriz por estar en la misma
línea recta perpendicular a dicha directriz.
Las coordenadas del vértice, igual que en
la circunferencia, se designan con las letras h y k.
Lado recto: Es la cuerda perpendicular al
eje focal y que pasa por el foco. Su longitud
es una de las características importantes de
la parábola y es igual a 4p. Verfigura 5.2.




3. Tipos de parábola: PARÁBOLA horizontal CON VÉRTICE EN EL ORIGEN.
Una parábola cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el eje de las ordenadas, tiene una ecuación de la forma y=ax2 donde el parámetro a especifica la escala de la parábola, incorrectamente descrita como la forma de la parábola, ya que como se dijo antes, todas las parábolas tienen la mismaforma. Cuando el parámetro es positivo, la parábola se abre «hacia arriba» y cuando es negativo se abre «hacia abajo».
Si bien, la expresión en forma de ecuación no fue posible hasta el desarrollo de la geometría analítica, la relación geométrica expresada en la ecuación anterior ya estaba presente en los trabajos de Apolonio.
Consideremos el caso especial en que el vértice es (0,0) y el foco es(P,0). La directriz es por tanto, la recta vertical que pasa por (-P,0). A la distancia entre el vértice y el foco se le llama distancia focal, de modo que en este caso la distancia focal es igual a p. Con esta configuración se tiene:
La ecuación de una parábola con vértice en (0,0). A continuación se muestran las fórmulas que se utilizan para el cálculo de ecuaciones, coordenadas del foco y ladirectriz.

Tipo Ecuación Foco Directriz
Vertical X2=4py F(0,P) D=Y= -P
horizontal Y2=4PX F(P,0) D=X= -P

PARÁBOLA CON VÉRTICE FUERA DEL ORIGEN.
Parábola Horizontal con Vértice V(h,k) fuera del origen, eje de simetría paralelo al de coordenadas X, y cuyo Foco está a una distancia p del vértice y a la derecha de él.
Como la distancia PF = distancia PM = Ecuación de la Directriz,tendremos:
Elevando al cuadrado ambos miembros:
[X - (h + p)]2 + (y - k)2 = [X - (h - p)]2
-Desarrollando y simplificando
X2 - 2X(h + p) + (h + p)2 + (y - k)2 = X2 - 2X(h - p) + (h - p)2
X2 - 2X(h + p) + h2 + 2hp + p2 + (y - k)2 = X2 - 2X(h - p) + h2 - 2hp + p2
X2 - 2Xh - 2Xp + h2 + 2hp + p2 + (y - k)2 = X2 - 2Xh + 2Xp + h2 - 2hp + p2
-2Xp + 2hp + (y - k)2 = 2Xp - 2hp
(y - k)2 = 2Xp - 2hp - 2Xp...