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Integración por partes
El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula:

Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicas seeligen como u.
Las funciones exponenciales y trigonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.
Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamos como u y se repite elproceso n veces.
Si tenemos una integral con sólo un logaritmo o un "arco", integramos por partes tomando: v' = 1.
Integrales por sustitución o cambio de variable
El método de integración porsustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.

Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que seobtenga una integral más sencilla.

Pasos para integrar por cambio de variabl0e

1º Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:

Se despeja u y dx, sustituyendo en la integral:2º Si la integral resultante es más sencilla, integramos:

3º Se vuelve a la variable inicial:

Cambios de variables usuales

5. En las funciones racionales de radicales con distintosíndices, de un mismo radicando lineal ax + b, el cambio de variable es t elevado al mínimo común múltiplo de los índices.
6. Si es par:
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7. Si no espar:
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Integrales racionales
En las integrales racionales suponemos que el grado del numerador es menor que del denominador, si no fuera así sedividiría.

Una vez que sabemos que el denominador tiene mayor grado que numerador, descomponemos el denominador en factores.
Dependiendo de las raíces del denominador nos encontramos con lossiguientes tipos de integrales racionales:
1º Integrales racionales con raíces reales simples
La fracción puede escribirse así:

Los coeficientes A, B y C son números que se obtienen efectuando la suma...