Accidente

Trabajo PRÁCTICO 2

Accidente
Introducción: se ha reportado una fuga de un tanque en una planta química. Dadas las características de la instalación parte del reactivo se ha vertido en un rio cercano. Aguas abajo, vía espectrofotométrica, se ha determinado la concentración del contaminante en el rio.
La empresa dice que el derrame fue de 5tn; para determinar si la empresa miente o no lasmuestras tomadas a distintos tiempos arrojaron los siguientes resultados de contaminante en el rio:
Tiempo (h) | Concentración(g/m3) |
0,0 | 0 |
0,3 | 10 |
0,4 | 44 |
1,2 | 52 |
2,0 | 48 |
2,5 | 42 |
4,0 | 40 |
5,0 | 35 |
6,0 | 15 |
6,3 | 11 |
7,0 | 7 |
8,1 | 2 |

También se tomaron los datos de velocidad media: 2m/s, profundidad del rio: 3m y ancho: 25m
Para determinar lacontaminación total se utiliza m=qt1t2ctdt.
El cálculo de esta integral numérica con lleva la aplicación de una rutina de matlab la cual se divide en dos partes: aplicación de ajuste y cálculo de la integral en sí.

Aplicación de ajuste:
1. Se verifica qué función se aproxima a los datos dispersos; para ello se aplica “cftool”
>> T=[0.0,0.3,0.4,1.2,2.0,2.5,4.0,5.0,6.0,6.3,7.0,8.1];>> C=[0,10,44,52,48,42,40,35,15,11,7,2];
>> cftool
Linear model Poly1: Función lineal
f(x) = p1*x + p2
Coefficients (with 95% confidence bounds):
p1 = -2.737 (-7.148, 1.675)
p2 = 35.26 (15.4, 55.12)
Goodness of fit:
SSE: 3551
R-square: 0.1604
Adjusted R-square: 0.07646
RMSE: 18.84

Linear model Poly2: Función cuadrática
f(x) =p1*x^2 + p2*x + p3
Coefficients (with 95% confidence bounds):
p1 = -2.219 (-3.854, -0.5837)
p2 = 14.1 (1.262, 26.94)
p3 = 20.18 (1.634, 38.74)
Goodness of fit:
SSE: 1735
R-square: 0.5898
Adjusted R-square: 0.4987
RMSE: 13.88

Linear model Poly3: Función cubica
f(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4
Coefficients (with 95% confidencebounds):
p1 = 0.6601 (0.1177, 1.202)
p2 = -10.15 (-16.79, -3.513)
p3 = 38.07 (16.05, 60.09)
p4 = 9.918 (-6.631, 26.47)
Goodness of fit:
SSE: 874.1
R-square: 0.7933
Adjusted R-square: 0.7158
RMSE: 10.45

Linear model Poly6: Función polinomica de sexto grado
f(x) = p1*x^6 + p2*x^5 + p3*x^4 + p4*x^3 + p5*x^2 +p6*x + p7
Coefficients (with 95% confidence bounds):
p1 = -0.02638 (-0.09912, 0.04636)
p2 = 0.7303 (-0.9916, 2.452)
p3 = -7.778 (-23.15, 7.596)
p4 = 40.11 (-24.32, 104.5)
p5 = -104.5 (-232.5, 23.53)
p6 = 125.1 (20.09, 230.1)
p7 = -3.484 (-25.64, 18.67)
Goodness of fit:
SSE: 418.8R-square: 0.901
Adjusted R-square: 0.7821
RMSE: 9.152

2. Aplicando rutina de ajuste:
* Función de ajuste aplicada:
Función lineal:
function A=ajuste(T,C)
T=input('T=');
C=input('C=');
n=input('cantidad de datos tomados n=');
coeficiente=polyfit(T,C,1);
A=(coeficiente(1));
B=(coeficiente(2));
Coeficientes=[A',B']
f=A*T+B;
plot(T,C,'*',T,f,'r')
ylabel('ConcentraciónC(g/m3)')
xlabel('Tiempo T (h)')
f1=((f-C).^2);
error=sum(f1) %error cuadrático total
subintervalo=error/n

>> ajuste
T=[0.0,0.3,0.4,1.2,2.0,2.5,4.0,5.0,6.0,6.3,7.0,8.1]
C=[0,10,44,52,48,42,40,35,15,11,7,2]
cantidad de datos tomados n=12
Coeficientes = -2.7366 35.2606
error =3.5506e+003
subintervalo =295.8830
Ecuación de la función lineal =-2.7366T+35.2606

Función cuadrática:
function A=ajuste2(T,C)
T=input('T=');
C=input('C=');
n=input('cantidad de datos tomados n=');
coeficiente=polyfit(T,C,2);
A=(coeficiente(1));
B=(coeficiente(2));
c=(coeficiente(3));
Coeficientes=[A',B',c']
f=(A*T.^2)+B*T+c;
plot(T,C,'*',T,f,'r')
ylabel('Concentración C(g/m3)')
xlabel('Tiempo T (h)')
f1=((f-C).^2);
error=sum(f1) %error...