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Teoría de probabilidades
La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro. Con este fin, introduciremos algunas definiciones:
Suceso
Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
Al lanzar unamoneda salga cara.Al lanzar una moneda se obtenga 4.
Espacio muestral
Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).
Espacio muestral de una moneda:
S = {C, X}.
Espacio muestral de un dado:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Suceso aleatorio
Suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Porejemplo al tirar un dado un suceso sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3, y otro, sacar 5.
Ejemplo
Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas. Calcular:
1. El espacio muestral.
S = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)}
2. El suceso A = {extraer tres bolas del mismo color}.
B = {(b,b,b); (n, n,n)}
3. Elsuceso A = {extraer al menos una bola blanca}.
B= {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b)}
4. El suceso A = {extraer una sola bola negra}.
A = {(b,b,n); (b,n,b); (n,b,b)}










Ejercicios
En un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar como lengua extranjera inglés o francés. En un determinado curso, el 90% de los alumnos estudia inglés y el restofrancés. El 30% de los que estudian inglés son chicos y de los que estudian francés son chicos el 40%. El elegido un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica?

p(chica) = 0.9 · 0.7 + 0.1 · 0.6 = 0.69

2-De una baraja de 48 cartas se extrae simultáneamente dos de ellas. Calcular la probabilidad de que:
1 Las dos sean copas.

2Al menos una sea copas.

3Una sea copa y la otraespada.

3-Una clase está formada por 10 chicos y 10 chicas; la mitad de las chicas y la mitad de los chicos han elegido francés como asignatura optativa.
1 ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o estudio francés?


2¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudié francés?



3-Un taller sabe que por término medio acuden: por la mañana tres automóvilescon problemas eléctricos, ocho con problemas mecánicos y tres con problemas de chapa, y por la tarde dos con problemas eléctricos, tres con problemas mecánicos y uno con problemas de chapa.
1 Hacer una tabla ordenando los datos anteriores.

2Calcular el porcentaje de los que acuden por la tarde.

3Calcular el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos.

4Calcular la probabilidad deque un automóvil con problemas eléctricos acuda por la mañana.

Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:
1 Seleccionar tres niños.


2Seleccionar exactamente dos niños y una niña.

3Seleccionar por lo menos un niño.

4Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.

Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienendados por la siguiente tabla:
Peso
[50, 60)
[60, 70)
[70, 80)
[80,90)
[90, 100)
[100, 110)
[110, 120)
fi
8
10
16
14
10
5
2
1 Construir la tabla de frecuencias.
2 Representar el histograma y el polígono de frecuencias.

 
xi
fi
Fi
ni
Ni
[50, 60)
55
8
8
0.12
0.12
[60, 70)
65
10
18
0.15
0.27
[70, 80)
75
16
34
0.24
0.51
[80,90)
85
14
48
0.22
0.73[90, 100)
95
10
58
0.15
0.88
[100, 110)
105
5
63
0.08
0.96
[110, 120)
115
2
65
0.03
0.99
 
 
65
 
 
 

Histograma








Definición de variable
Una variable estadística es cada una de las características o cualidades que poseen los individuos de una población.
Tipos de variable estadísticas


Variable cualitativa
Las variables cualitativas se refieren a...