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La enseñanza del álgebra:
análisis de las prácticas docentes
en la Educación Básica
Cecilia Gaita Iparraguirre
Elizabeth Advíncula Clemente



ÍNDICE

Resumen

5

Objetivos del taller

7

Estructura del taller

7

Desarrollo del taller

7

l

Primera etapa

7

l

Segunda etapa

7

Noción clásica de problema aritmético
Reflexión
Sobre la comprensión devariable
Sobre la comprensión de ecuación
Sobre la naturaleza matemática de «variable»
Sobre la naturaleza matemática de «igualdad»
l

8
8
9
10
11
11

Tercera etapa
Actividad 1
Actividad 2

12
12
14

Referencias

17

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La enseñanza del álgebra: análisis
de las prácticas docentes en la
Educación Básica
Cecilia Gaita Iparraguirre
Elizabeth Advíncula ClementePontificia Universidad Católica del Perú- Maestría en Enseñanza de la Matemática
Direcciones electrónicas: cgaita@pucp.edu.pe; eadvincula@pucp.edu.pe

Resumen
El álgebra escolar constituye uno de los temas centrales tanto en el
Currículo de la Educación Básica como en el ámbito de las
investigaciones en Didáctica de la Matemática. Esto básicamente
debido a que el razonamiento algebraico estáen el corazón de las
matemáticas, concebida como la ciencia de los patrones y el orden,
y donde la formalización y generalización es un objetivo central.
Los Principios y Estándares para las Matemáticas del National
Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000) proponen al
álgebra como uno de los conocimientos matemáticos que debe
desarrollarse en todos los niveles de la educación básica.En un primer
momento, se debe desarrollar el pensamiento algebraico a través del
estudio de patrones geométricos y numéricos, y de regularidades en
distintas áreas. Mientras que en los últimos niveles se debe proponer
la identificación de relaciones y funciones, así como la representación
y el análisis de situaciones matemáticas empleando símbolos
algebraicos.
Según el Diseño CurricularNacional de la Educación Básica Regular
del Perú, el álgebra se propone desde el nivel inicial hasta el nivel
secundario en la componente denominada Números, Relaciones y
Operaciones. Cabe mencionar que esta propuesta no siempre
corresponde con la práctica docente real, en la que la actividad
matemática escolar se da con un marcado carácter pre-algebraico, que
origina la existencia de unamatemática desarticulada.

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Por otro lado, se sabe por diversas investigaciones realizadas
en el marco de la teoría antropológica de lo didáctico, que el
modelo implícito en las instituciones escolares es que el álgebra
resulte de prolongar las prácticas aritméticas. Esto se observa
al identificar el álgebra con el lenguaje algebraico y donde el
pensamiento se concibe como una supuestaextensión del
pensamiento aritmético. Esta interpretación restringida del
álgebra en las instituciones escolares sirve como explicación
de muchos fenómenos didácticos asociados a los procesos de
enseñanza y aprendizaje del álgebra.
Como resultado de investigaciones epistemológicas se tiene
que el núcleo central de la actividad matemática es la
modelización matemática. Y en este contexto, sepropone que
el álgebra escolar no sea considerada como una organiza-ción
matemática al mismo nivel que las demás sino como un
instrumento de modelización de todas las organizaciones
matemáticas escolares. La ausencia del álgebra como herramienta
de modelización tiene múltiples efectos sobre la enseñanza de
la matemática, como por ejemplo, la desarticulación de la
matemática escolar.
En estecontexto, es necesario que desde nuestra posición como
matemáticos y educadores contemos con herramientas teóricas
que nos permitan analizar los diversos recursos que se utilizan
en las clases de matemáticas. En particular, es indispensable
identificar en los textos escolares qué problemas y prácticas
asociadas al álgebra se contemplan y cómo se secuencian.
Además, identificar qué objetos...