Acciones Basicas de Control

Principales Acciones de Control:
un punto de vista de Transformada de Laplace
Leonid Fridman
lfridman@servidor.unam.mx
Departamento de Control, Facultad de Ingenier´
ıa
Universidad Nacional Aut´noma de M´xico
o
e

17 de febrero de 2009

Leonid Fridman lfridman@servidor.unam.mxPrincipales Acciones de Control: un punto de vista 17 de febrero Nacional Aut´noma de
(Departamento deControl, Facultad de Ingenier´ de Transformada2009
ıa Universidad de de Laplace / 64
o
1

´
Indice
1

Introducci´n
o

2

Control proporcional
Ejemplo num´rico
e
Conclusiones

3

Control integral
Conclusiones

4

Control Derivativo

5

Control Proporcional-Integral (PI)
Ejemplo: sistemas de primer orden

6

Control Proporcional-Derivativo (PD)
Ejemplo

7

ControlProporcional-Integral-Derivativo (PID)
Ejemplo

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´
Indice
1

Introducci´n
o

2

Control proporcional
Ejemplo num´rico
e
Conclusiones

3Control integral
Conclusiones

4

Control Derivativo

5

Control Proporcional-Integral (PI)
Ejemplo: sistemas de primer orden

6

Control Proporcional-Derivativo (PD)
Ejemplo

7

Control Proporcional-Integral-Derivativo (PID)
Ejemplo

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Principales Acciones de Control

Clasificaci´n
o
P

Proporcional,

I

Integral,

D

Derivativa,

PI

Proporcional Integral,

PD

Proporcional Derivativa,

P ID

Proporcional Integral Derivativa.

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´
Indice
1

Introducci´n
o

2

Control proporcional
Ejemplo num´rico
e
Conclusiones

3

Control integral
Conclusiones

4

Control Derivativo

5

Control Proporcional-Integral (PI)
Ejemplo: sistemas de primer orden

6Control Proporcional-Derivativo (PD)
Ejemplo

7

Control Proporcional-Integral-Derivativo (PID)
Ejemplo

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5

Ejemplo Introductorio
Planta: Modelomatem´tico
a
Ecuaci´n diferencial
o
y + k1 y + k2 y = u + d
¨
˙
donde
y(t) salida medible,
u(t) entrada de control,
d perturbaci´n, (considerada constante).
o
Sistema mec´nico:
a
y posici´n, y velocidad, y aceleraci´n,
o ˙
¨
o
k1 viscocidad, k2 constante de Hook,
u fuerza externa,
d t´rminos no considerados en el modelo.
e

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Control proporcional
Controlador proporcional
u = −kp y
donde kp es la “constante proporcional”del controlador.
An´lisis en lazo cerrado: suponga y(0) = y(0) = 0,
a
˙
d
s
d
2
Y (s)(s + sk1 + k2 ) = −kp Y (s)+
s

s2 Y (s) + sk1 Y (s) + k2 Y (s) = −kp Y (s) +

Entonces
Y (s) =

s2

1
d
+ sk1 + (kp + k2 ) s

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Control proporcional
Controlador...