Aceleración de aviones

Aceleración de aviones impulsados por UDF (unducted fan)

1. Durante un vuelo de prueba de un avión con motor UDF, el piloto de prueba ajustó el nivel depotencia del motor a 40,000 newtons, lo que hace que el avión de 20,000 kg alcance una velocidad de crucero de 180 m/s (metros por segundo). A continuación, las gargantasdel motor se ajustan a un nivel de potencia de 60,000 newtons y el avión comienza a acelerar. Al aumentar la velocidad del avión, el arrastre aerodinámico aumenta enproporción con el cuadrado de la velocidad respecto al aire. Después de cierto tiempo, el avión alcanza una nueva velocidad de crucero en la que el empuje de losmotores UDF es equilibrado por el arrastre. La ecuación diferencial que determina la aceleración del avión es:

donde,




Determine la nueva velocidad decrucero después del cambio en el nivel de potencia de los motores, graficando la solución de la ecuación diferencial.
Estrategia de solución con MATLAB
La ecuacióndiferencial que tenemos que resolver es:

Si sabemos que T=60 000 y m=20 000, entonces T/m=60 000/20 000=3, por lo tanto la ec. diferencial nos queda:

La velocidaden el momento en que aumentó el empuje era de 180 m/s; por lo tanto esta velocidad representa la condición inicial cuando T=0.
Para resolver la ecuación diferencialutilizamos un diagrama de bloques en Simulink:














(Se anexa documento slx)







La gráfica resultante es:Observamos que la velocidad aumenta desde 180 m/s hasta estabilizarse en 220, por lo tanto ésta será la nueva velocidad de crucero.

Solución: 220 m/s.