Aceleración De Un Cuerpo En Movimiento Circular

TRABAJO FINAL DE DINÁMICA
ACELERACIÓN DE UN CUERPO EN MOVIMIENTO CIRCULAR
Universidad Nacional de Colombia sede Medellín
CONCEPTO:
La aceleración de una partícula que se mueve con velocidad constante a lo largo de una trayectoria circular no es cero, a menos de que el radio sea infinito, es decir, ésta trayectoria llegará a ser una línea recta.

EXPERIENCIA PARA EXPLICAR EL CONCEPTO:
Seinstalan tres motores con diferentes velocidades angulares establecida por el fabricante, cada uno estará anclado en el centro de una superficie plana de tal modo que el eje sea perpendicular a éste. Al eje se le sujetaran brazos de diferente longitud y en su extremo se coloca un cuerpo.

En la primera experiencia realizada con este dispositivo, se cambiaron los radios, con un motor a una mismavelocidad angular medida experimentalmente con tacómetro digital en cada cambio de radio, examinando el comportamiento de cada una de las variables de acuerdo al incremento de la longitud de los radios.

En la segunda experiencia se emplearon tres motores con diferentes velocidades angulares, con el fin de obtener una velocidad tangencial común en diferentes trayectorias y analizar elcomportamiento de la aceleración normal respecto a la última al momento de variar la magnitud de los radios de curvatura.

DESARROLLO TEÓRICO:

En un movimiento que describe una trayectoria circular se presentan dos componentes que facilitan el análisis de desplazamiento, de velocidad y de la aceleración. En la componente tangencial, sí la velocidad es constante, hace que la aceleración tangente seaigual a cero at= dvdt=0 . Lo cual no quiere decir que la aceleración del sistema también lo sea. Entonces la aceleración del sistema dependerá de la componente normal.

En la componente tangencial se tiene:
vt= dsdt y s=ρθ , donde: s = longitud de la trayectoria.
θ = Angulo de un segmento circular.vt= cambio de la posición respecto a tiempo.
ρ = radio de curvatura.

at= dvdt , describe el cambio de la velocidad tangencial de la partícula.

En la componente normal se tiene:
an= vt2ρ , donde an= aceleración normal.

vn= drdt , pero, como no se presenta un cambio de lalongitud del radio en una circunferencia no hay velocidad normal. Sin embargo si se presenta un cambio en la dirección o del ángulo del segmento circular que se conoce como velocidad angular (ω), esta última magnitud, en caso de ser conocida es muy útil para el estudio de magnitudes tanto tangenciales como normales.

s=θ ρ

vt= dsdt= ρdθdt = ρω , y en caso de no ser ω constante se tiene at=dvdt = ρd2θdt2 = ρα
Donde α es la aceleración angular.
Por otra parte

an= vt2ρ = (ρω)2ρ= ρω2

REALIZACIÓN DE LA EXPERIENCIA Y MEDICIÓN DE VARIABLES:

1. Análisis de las variables con velocidad angular constante.
Se utilizo un motor de 120 RPM (teórico) y se cambiaron brazos de diferentes longitudes, registradas en las tablas. Una vez enfuncionamiento el dispositivo se procedió a medir la velocidad angular en cada cambio de brazos. Los datos obtenidos son los siguientes:

DATOS EXPERIMENTALES CON RPM CONSTANTE (tabla 1) |
RPM | ω (Rad/s) | Radio (m) | vt(m/s) | an(m/s²) |
124 | 12,99 | 0,15 | 1,95 | 25,29 |
112 | 11,73 | 0,2 | 2,35 | 27,51 |
124 | 12,99 | 0,25 | 3,25 | 42,15 |
115 | 12,04 | 0,3 | 3,61 | 43,51 |
127 | 13,30 |0,35 | 4,65 | 61,91 |
126 | 13,19 | 0,4 | 5,28 | 69,64 |
121 | 12,67 | 0,45 | 5,70 | 72,25 |

DATOS EXPERIMENTALES CON RPM PROMEDIO (tabla 2) |
RPM | ω (Rad/s) | Radio (m) | vt (m/s) | an(m/s²) |
121,29 | 12,70 | 0,15 | 1,91 | 24,20 |
121,29 | 12,70 | 0,2 | 2,54 | 32,26 |
121,29 | 12,70 | 0,25 | 3,18 | 40,33 |
121,29 | 12,70 | 0,3 | 3,81 | 48,39 |
121,29 | 12,70 | 0,35 | 4,45...