Aceleracion Angular
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Publicado: 5 de marzo de 2013
Aceleración Angular
Definimos aceleración angular como los cambios que experimenta la velocidad en las unidades de tiempo. Hacemos referencia a ella con la letra griega alfa α. Igual que la velocidad angular, la aceleración es de una corriente vectorial.
Se define aceleración angular como el canje que sufre la velocidad en las unidades de tiempo. Se la denomina como alfa α. Así como lavelocidad angular, la aceleración angular presenta carácter vectorial.
La expresamos en s-2 que representa los radianes por segundo al cuadrado y esto es porque el radián es adimensional. Por ende la aceleración angular mantiene el eje de rotación que se mantiene en una dirección constante en el espacio.
Definimos como vector de aceleración angular en su ecuación como:
El vector de velocidad angularde un cuerpo contorno del eje de rotación lo denominamos e y al versor asociado de dicho eje se denomina w, del modo que tenemos w = we.
En el caso individual en que este eje de rotación mantiene su orientación fija, el espacio entonces será de/dt = 0 y su vector asociado en este caso alfa, se localiza referente el eje de rotación. Implementándose de la siguiente manera:
De esta forma elmódulo de la aceleración angular |α| = α, como la derivada de la aceleración angular respecto al modo angular del tiempo, su dirección es aquella que corresponde al eje de rotación. Por otro lado el sentido es la w cuando la aceleración angular se incrementa con el tiempo, pero a su vez el sentido opuesto comienza a disminuir.
Cuando el eje de rotación no conserva la dirección precisa en el espacioserá sin embargo porque el versor de este eje cambia de dirección por el transcurso en el que el movimiento de e es un versor, la derivada se presentará como un vector perpendicular a e, todo ello respecto al eje instantáneo de rotación.
En ese caso lo más general de aceleración angular de alfa que se expresa de la siguiente manera
Siendo gama la velocidad angular referida a la rotación oprecesión de este eje de rotación. En la fórmula debemos observar que el vector aceleración tiene dos componentes básicos. Los dos componentes longitudinales cuyo módulo es :
Los componentes transversales, perpendiculares al eje rotación cuyo módulo gama x W son la segunda característica de este tipo de cálculos.
El vector de expresión anterior que observamos denominado alfa no presentará similardirección y aceleración que el vector W.
El vector de aceleración angular alfa no tendrá por ende una dirección en su eje de rotación.
1.- A un cilindro de 20 cm de radio se le aplica tangencialmente al borde una fuerza, ¿Qué masa ha de tener el cilindro para que la aceleración angular sea numéricamente igual a la fuerza?
R=1/2mR2 m = 2/R =2/0.2= 10kg
2.-Un disco de 9,8kg y radio 20 cm, gira con una velocidad angular de 3600/π rpm. Se le aplica la zapata de un freno que lo detiene en 5 segundos. Si el coeficiente de rozamiento entre la zapata y el disco es 0,3, calcular La aceleración angular del sistema
W=3600/¶ r·p·m=3600x2¶/¶x60=120 radianes/segundo
3.-La polea de una máquina de Atwood pesa 3,4 kg y los cuerpos iguales que penden de la cuerda, 5 kg cadauno. Si colocamos una sobrecarga de 3 kg sobre uno de ellos, calcular aceleración angular de la polea si el radio de la misma es de 10 cm
8-T=8 x a/9.81 78.5-9.81T=8a
T-5=5 x a/9.81 9.81T -49=5a
0.1 x (T-T)=1/2 x 3.4(0.1)2 a/ 9.81 (0.19)=2 x 9.81(T-T)= 3.4a
9.81(T-T)=29.5-13a
a=59/29.4= 2m/s2
α=a/r=2/0.1=20rad/s2
4.-Sobre un volante de masa 10 kg y radio de giro 0,5 mactúa un momento que viene dado por la ecuación:
M=6φ+5
En la que φ viene medida en radianes y M en Nw•m. Calcular, aceleración angular en ese momento
w2=(α)(2)(0)=(2)(20)(50)=200rad2/s2;w=44.7rad/s
Velocidad angular
Para tener una idea de la rapidez con que algo se está a moviendo con movimiento circular, ellos definen la velocidad angular ω como el Nro de vueltas que da el cuerpo por...
Definimos aceleración angular como los cambios que experimenta la velocidad en las unidades de tiempo. Hacemos referencia a ella con la letra griega alfa α. Igual que la velocidad angular, la aceleración es de una corriente vectorial.
Se define aceleración angular como el canje que sufre la velocidad en las unidades de tiempo. Se la denomina como alfa α. Así como lavelocidad angular, la aceleración angular presenta carácter vectorial.
La expresamos en s-2 que representa los radianes por segundo al cuadrado y esto es porque el radián es adimensional. Por ende la aceleración angular mantiene el eje de rotación que se mantiene en una dirección constante en el espacio.
Definimos como vector de aceleración angular en su ecuación como:
El vector de velocidad angularde un cuerpo contorno del eje de rotación lo denominamos e y al versor asociado de dicho eje se denomina w, del modo que tenemos w = we.
En el caso individual en que este eje de rotación mantiene su orientación fija, el espacio entonces será de/dt = 0 y su vector asociado en este caso alfa, se localiza referente el eje de rotación. Implementándose de la siguiente manera:
De esta forma elmódulo de la aceleración angular |α| = α, como la derivada de la aceleración angular respecto al modo angular del tiempo, su dirección es aquella que corresponde al eje de rotación. Por otro lado el sentido es la w cuando la aceleración angular se incrementa con el tiempo, pero a su vez el sentido opuesto comienza a disminuir.
Cuando el eje de rotación no conserva la dirección precisa en el espacioserá sin embargo porque el versor de este eje cambia de dirección por el transcurso en el que el movimiento de e es un versor, la derivada se presentará como un vector perpendicular a e, todo ello respecto al eje instantáneo de rotación.
En ese caso lo más general de aceleración angular de alfa que se expresa de la siguiente manera
Siendo gama la velocidad angular referida a la rotación oprecesión de este eje de rotación. En la fórmula debemos observar que el vector aceleración tiene dos componentes básicos. Los dos componentes longitudinales cuyo módulo es :
Los componentes transversales, perpendiculares al eje rotación cuyo módulo gama x W son la segunda característica de este tipo de cálculos.
El vector de expresión anterior que observamos denominado alfa no presentará similardirección y aceleración que el vector W.
El vector de aceleración angular alfa no tendrá por ende una dirección en su eje de rotación.
1.- A un cilindro de 20 cm de radio se le aplica tangencialmente al borde una fuerza, ¿Qué masa ha de tener el cilindro para que la aceleración angular sea numéricamente igual a la fuerza?
R=1/2mR2 m = 2/R =2/0.2= 10kg
2.-Un disco de 9,8kg y radio 20 cm, gira con una velocidad angular de 3600/π rpm. Se le aplica la zapata de un freno que lo detiene en 5 segundos. Si el coeficiente de rozamiento entre la zapata y el disco es 0,3, calcular La aceleración angular del sistema
W=3600/¶ r·p·m=3600x2¶/¶x60=120 radianes/segundo
3.-La polea de una máquina de Atwood pesa 3,4 kg y los cuerpos iguales que penden de la cuerda, 5 kg cadauno. Si colocamos una sobrecarga de 3 kg sobre uno de ellos, calcular aceleración angular de la polea si el radio de la misma es de 10 cm
8-T=8 x a/9.81 78.5-9.81T=8a
T-5=5 x a/9.81 9.81T -49=5a
0.1 x (T-T)=1/2 x 3.4(0.1)2 a/ 9.81 (0.19)=2 x 9.81(T-T)= 3.4a
9.81(T-T)=29.5-13a
a=59/29.4= 2m/s2
α=a/r=2/0.1=20rad/s2
4.-Sobre un volante de masa 10 kg y radio de giro 0,5 mactúa un momento que viene dado por la ecuación:
M=6φ+5
En la que φ viene medida en radianes y M en Nw•m. Calcular, aceleración angular en ese momento
w2=(α)(2)(0)=(2)(20)(50)=200rad2/s2;w=44.7rad/s
Velocidad angular
Para tener una idea de la rapidez con que algo se está a moviendo con movimiento circular, ellos definen la velocidad angular ω como el Nro de vueltas que da el cuerpo por...
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