Aceleracion en un plano inclinado

ufeffAceleración en un plano inclinado
El objetivo de este trabajo es el análisis de los distintos aspectos que inciden en la aceleración de un cuerpo que se mueve sobre un plano inclinado. A partir de este análisis se va a determinar el valor de la gravedad.
Se va a utilizar un dispositivo, al que se le puede regular la altura, con un carril en el que se va a deslizar una pelotita. Se va amedir la distancia que recorre la pelotita, el tiempo que tarda en hacerlo y las diferentes alturas del dispositivo. A partir de estas magnitudes directas se va a calcular la aceleración de la pelotita, el seno del ángulo que forma el dispositivo con la mesa y el valor de la gravedad.
1. Introducción
Toda partícula de materia en el universo atrae a todas las demás partículas con una fuerzadirectamente proporcional a la masa de las partículas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
(1)
Siendo G la constate universal de gravitación, m1 y m2 las masas de los cuerpos y r la distancia que hay entre los centros de gravedad de los cuerpos.
Si se calcula la fuerza gravitatoria entre el planeta Tierra y cualquier cuerpo se obtiene que:
(2)
Siendo MT lamasa de la Tierra, m la masa del cuerpo, RT el radio de la Tierra y h la distancia que hay entre el nivel de la Tierra y el cuerpo. Si h es mucho más pequeño que RT, entonces la suma de las dos es aproximadamente RT. En esta situación y teniendo en cuenta que G, MT y RT son constantes, la fuerza gravitatoria se puede escribir como:
con (3)
Esta fuerza es la llamada fuerza peso y queda definidapor la masa del cuerpo multiplicada por una constante llamada gravedad.
(4)

Se tiene un cuerpo que desciende por un plano inclinado donde las únicas fuerzas involucradas son el peso y la normal. Si se plantean la sumatoria de fuerzas en las dos direcciones (paralela al plano inclinado (eje x) y perpendicular a este (eje y)) se tiene:
(5)





Figura 1: Fuerza peso de un cuerposobre un plano inclinado
Como se quiere calcular el valor de la aceleración, sólo se seguirá trabajando con la sumatoria de fuerzas en x ya que en y no hay movimiento.
Se tiene que:
(6)
Reemplazamos Px:
(7)
Utilizando la ecuación (4):
(8)
Finalmente, si se dividen los dos términos por m, se obtiene:
(9)
Por lo tanto, el cuerpo en un plano inclinado de estas condicionesse mueve con una aceleración igual a la gravedad por el seno del ángulo formado entre el plano y la superficie.
Como el cuerpo describe un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, su trayectoria se puede describir con la siguiente ecuación horaria:
(10)
Si se toma a x0 como cero y se considera que el cuerpo parte del reposo, entonces la ecuación anterior se reduce a:
(11)
A partirde esa expresión se despeja la aceleración, obteniendo:
(12)
2. Desarrollo experimental
El primer paso para realizar esta experiencia es armar el dispositivo experimental. Éste consta de un riel, cuyo extremo está sujeto a un soporte que permite variar la altura (h) del sistema, siempre formando un plano inclinado. Cada vez que se modifique la altura, consecuentemente cambiará el ángulo queforma el plano inclinado con la superficie del piso ().














Para desarrollar esta práctica primero se debe medir la longitud total del riel (d) - sólo se medirá una vez, ya que es constante - y luego se deben tomar 10 valores distintos de altura (con una distancia mínima de un centímetro entre dos alturas). Estas dos longitudes se medirán con unacinta métrica, cuya apreciación nominal es de 0.1cm, que es el error absoluto que deberá considerarse tanto para el valor de d como para los valores de h. Para cada una de las alturas se debe soltar una bolita metálica desde el extremo del riel y medir con un cronómetro el tiempo (t) que tarda la bolita en llegar hasta el fin del riel. Para tener más de un valor de tiempo para cada altura, todos...