aceleracion

Componentes intrínsecas de la aceleración: aceleraciones tangencial y normal[editar]

Componentes intrínsecas de la aceleración.
En tanto que el vector velocidad v es tangente a la trayectoria, elvector aceleración a puede descomponerse en dos componentes (llamadas componentes intrínsecas) mutuamente perpendiculares: una componente tangencial at (en la dirección de la tangente a latrayectoria), llamada aceleración tangencial, y una componente normal an (en la dirección de la normal principal a la trayectoria), llamada aceleración normal o centrípeta (este último nombre en razón a quesiempre está dirigida hacia el centro de curvatura).
Derivando la velocidad con respecto al tiempo, teniendo en cuenta que el vector tangente cambia de dirección al pasar de un punto a otro de latrayectoria (esto significa que no es constante) obtenemos
\mathbf{a}= \frac{d\mathbf{v}}{dt} =
\frac{d}{dt}(v \,\mathbf{\hat{e}}_t) =
\frac{dv}{dt}\mathbf{\hat{e}}_t + v \frac{d\mathbf{\hat{e}}_t}{dt}=
a_t \mathbf{\hat{e}}_t + v(\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{\hat{e}}_{\text{t}})
siendo \mathbf{\hat{e}}_t el vector unitario tangente a la trayectoria en la misma dirección que la velocidad y\boldsymbol{\omega} la velocidad angular. Resulta conveniente escribir la expresión anterior en la forma
\mathbf{a}= \frac{d\mathbf{v}}{dt} =
a_t \mathbf{\hat{e}}_t + \frac{v^2}{\rho}\mathbf{\hat{e}}_n =
a_t \mathbf{\hat{e}}_t + a_n \mathbf{\hat{e}}_{\text{n}}
siendo
\mathbf{\hat{e}}_n el vector unitario normal a la trayectoria, esto es dirigido hacia el centro de curvatura de la misma,\rho\, el radio de curvatura de la trayectoria, esto es el radio de la circunferencia osculatriz a la trayectoria.
Las magnitudes de estas dos componentes de la aceleración son:
a_t = \frac{dv}{dt}\qquad\qquad\qquad a_n=\frac{v^2}{\rho}
Cada una de estas dos componentes de la aceleración tiene un significado físico bien definido. Cuando una partícula se mueve, su velocidad puede cambiar y este...