aceleracioncoriolis
Páginas: 6 (1300 palabras)
Publicado: 7 de septiembre de 2015
Instituto Tecnológico de Chihuahua
Movimiento plano de una partícula relativa a un sistema referencia de rotación (aceleración Coriolis)
Unidad 2
Dinámica
Nombre: Felix Jose Rodriguez De La Torre
Numero de control: 12060970
Horario: 10-11am
Introducción
La aceleración de Coriolis se desarrollara de dos ecuaciones que relacionan la velocidad y la aceleración del punto deorigen desde una referencia móvil, sujeto a dos movimientos, que sería una rotación y una traslación en el plano. Estos dos puntos pueden representar ya sea dos partículas que se mueven independientemente una de otra o dos puntos localizados sobre el mismo cuerpo rígido.
Desarrollo
Posición. Se consideran dos puntos A y B, su localización se especifica mediante vectores de posición (rA y rB) . Laposición de B con respecto a A se determina usando el vector de posición relativo rB/A. Con formula esto es igual a:
rB/A = rB – rA por lo tanto rB= rA + rB/A
El punto A tiene una velocidad vA y una aceleración aA, mientras que la velocidad angular y la aceleración angular de los ejes es Ω(omega) y Ω = dΩ/dt. Como esta especificado un movimiento plano, entonces según la regla de mano derecha, Ω yΩ siempre están dirigidas perpendicularmente al plano de refencia.
Velocidad. La velocidad del punto B se determina tomando la derivada con respecto al tiempo.
Los dos términos en el primer conjunto de paréntesis, el primer conjunto se indica con el vector vB/A, el segundo conjunto representa la derivada con respecto al tiempo en los vectores unitarios en i y j. La dirección de di estádefinida por j ya que di es tangente a la trayectoria descrita por la punta i en el límite. Análogamente dj actúa en –i.
Los términos anteriores se pueden expresar en términos de producto cruz
Sustituyendo en los resultados obtenemos
La fórmula queda definida de la siguiente manera:
VB= VA + Ω x rB/A + VB/A
Dónde:
VB= Velocidad del punto B.
VA= Velocidad del origen A.
VB/A= Velocidadrelativa de B con respecto a A.
Ω= Velocidad angular instantánea.
rB/A= Vector de posición relativa trazando desde el punto A hasta B.
Aceleración. Tomando la derivada de la velocidad con respecto al tiempo se obtendrá la aceleración con respecto al tiempo.
La aceleración tomando en cuando sus vectores de posición y dara como resultado la aceleración que será igual a:
aB= aA +Ω x rB/A + Ω x(Ω x rB/A)+ 2 Ω x VB/A + aB/A
Dónde:
aB= Aceleración del punto B.
aA= Aceleración del punto A.
VB/A= Velocidad relativa de B con respecto a A.
aB/A= Aceleración relativa de B con respecto a A.
Ω y Ω= Aceleración angular instantánea y velocidad instantánea
rB/A= Vector de posición relativa trazando desde el punto A hasta B.
El termino Ω x (Ω x rB/A) se le considera la fuerza centrípeta y representala componente de la aceleración introducida por la velocidad angular. El termino 2 Ω x VB/A + aB/A se le llama aceleración de Coriolis, en honor al ingeniero G.C. Coriolis quien fue el primero en determinarla. La definición del producto cruzado vectorial asegura que la aceleración de esta siempre esta perpendicular a ambos Ω y VB/A.
Procedimiento de análisis
A continuación se dará conocer lospoder aplicar la formula ya establecida que involucren el movimiento de plano de partículas o de cuerpos rígidos.
Paso 1: Escoja un localización adecuada para el origen y la orientación de los ejes de ambos sistemas de referencia. Muy a menudo se obtienen con facilidad si en el instante considerado los orígenes son coincidentes, los ejes son coliniales y/o los ejes son paralelos. El marco dereferencia móvil deberá de escoger fijo al cuerpo o colocarse donde ocurra el movimiento relativo
Paso 2: Después de definir el origen A del sistema de referencia móvil y especificar el punto móvil B, se escribirán en forma simbólica
VB= VA + Ω x rB/A + VB/A
aB= aA +Ω x rB/A + Ω x (Ω x rB/A)+ 2 Ω x VB/A + aB/A
Paso 3: Cada uno de los vectores deberán estar definidos en forma vectorial. La elección...
Movimiento plano de una partícula relativa a un sistema referencia de rotación (aceleración Coriolis)
Unidad 2
Dinámica
Nombre: Felix Jose Rodriguez De La Torre
Numero de control: 12060970
Horario: 10-11am
Introducción
La aceleración de Coriolis se desarrollara de dos ecuaciones que relacionan la velocidad y la aceleración del punto deorigen desde una referencia móvil, sujeto a dos movimientos, que sería una rotación y una traslación en el plano. Estos dos puntos pueden representar ya sea dos partículas que se mueven independientemente una de otra o dos puntos localizados sobre el mismo cuerpo rígido.
Desarrollo
Posición. Se consideran dos puntos A y B, su localización se especifica mediante vectores de posición (rA y rB) . Laposición de B con respecto a A se determina usando el vector de posición relativo rB/A. Con formula esto es igual a:
rB/A = rB – rA por lo tanto rB= rA + rB/A
El punto A tiene una velocidad vA y una aceleración aA, mientras que la velocidad angular y la aceleración angular de los ejes es Ω(omega) y Ω = dΩ/dt. Como esta especificado un movimiento plano, entonces según la regla de mano derecha, Ω yΩ siempre están dirigidas perpendicularmente al plano de refencia.
Velocidad. La velocidad del punto B se determina tomando la derivada con respecto al tiempo.
Los dos términos en el primer conjunto de paréntesis, el primer conjunto se indica con el vector vB/A, el segundo conjunto representa la derivada con respecto al tiempo en los vectores unitarios en i y j. La dirección de di estádefinida por j ya que di es tangente a la trayectoria descrita por la punta i en el límite. Análogamente dj actúa en –i.
Los términos anteriores se pueden expresar en términos de producto cruz
Sustituyendo en los resultados obtenemos
La fórmula queda definida de la siguiente manera:
VB= VA + Ω x rB/A + VB/A
Dónde:
VB= Velocidad del punto B.
VA= Velocidad del origen A.
VB/A= Velocidadrelativa de B con respecto a A.
Ω= Velocidad angular instantánea.
rB/A= Vector de posición relativa trazando desde el punto A hasta B.
Aceleración. Tomando la derivada de la velocidad con respecto al tiempo se obtendrá la aceleración con respecto al tiempo.
La aceleración tomando en cuando sus vectores de posición y dara como resultado la aceleración que será igual a:
aB= aA +Ω x rB/A + Ω x(Ω x rB/A)+ 2 Ω x VB/A + aB/A
Dónde:
aB= Aceleración del punto B.
aA= Aceleración del punto A.
VB/A= Velocidad relativa de B con respecto a A.
aB/A= Aceleración relativa de B con respecto a A.
Ω y Ω= Aceleración angular instantánea y velocidad instantánea
rB/A= Vector de posición relativa trazando desde el punto A hasta B.
El termino Ω x (Ω x rB/A) se le considera la fuerza centrípeta y representala componente de la aceleración introducida por la velocidad angular. El termino 2 Ω x VB/A + aB/A se le llama aceleración de Coriolis, en honor al ingeniero G.C. Coriolis quien fue el primero en determinarla. La definición del producto cruzado vectorial asegura que la aceleración de esta siempre esta perpendicular a ambos Ω y VB/A.
Procedimiento de análisis
A continuación se dará conocer lospoder aplicar la formula ya establecida que involucren el movimiento de plano de partículas o de cuerpos rígidos.
Paso 1: Escoja un localización adecuada para el origen y la orientación de los ejes de ambos sistemas de referencia. Muy a menudo se obtienen con facilidad si en el instante considerado los orígenes son coincidentes, los ejes son coliniales y/o los ejes son paralelos. El marco dereferencia móvil deberá de escoger fijo al cuerpo o colocarse donde ocurra el movimiento relativo
Paso 2: Después de definir el origen A del sistema de referencia móvil y especificar el punto móvil B, se escribirán en forma simbólica
VB= VA + Ω x rB/A + VB/A
aB= aA +Ω x rB/A + Ω x (Ω x rB/A)+ 2 Ω x VB/A + aB/A
Paso 3: Cada uno de los vectores deberán estar definidos en forma vectorial. La elección...
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