Acelerador Magnético De Gauss. Experimento.

ACELERADOR MAGNÉTICO DE GAUSS

1. Como primera medida se suelta un balín de hierro a una velocidad inicial (Voî) igual a cero sobre una superficie lisa y horizontal siendo éste atraído hacia un imán de neodimio. Es inicialmente soltado a una distancia de 2,5 cm y genera una colisión con el imán ya que el campo del imán atrae el balín y lo saca de su estado de reposo. Como el imán es estático,al aplicar el principio de la conservación de la energía, la energía que trae el balín inicial es transferida hacia un balín de plástico y luego hacia otro balín de hierro, allí se generan colisiones elásticas.
La velocidad con la que el primer balín impacta el imán se halló de la siguiente manera.
La fuerza de un imán o con la cual un cuerpo es atraído por un imán es igual a:
F=m*H
En dondem es la intensidad del polo del imán o intensidad magnética y H es la intensidad del campo magnético.
Para hallar la intensidad del campo magnético (H) se utilizó la siguiente fórmula:
B= µ*H
H= Bµ
En donde B es el campo de inducción magnética y µ es la permeabilidad magnética de la sustancia.
En nuestro caso, para un imán de neodimio:
B= 1,3 Teslas
µ= 4π*10-7V*sA*m
Reemplazando en laecuación anterior tenemos que la intensidad del campo magnético (H) es igual a:
H=1,34π*10-7 [Am]
H = 1034507,13 [Am]
H= 1034507, 13Am 1NWeber1004πAm
H= 13000 [NWeber]
Para hallar la intensidad del polo del imán o intensidad magnética (m) se utilizó la siguiente fórmula:
B=mr2
m=r2*B
Donde B es el campo de inducción magnética, en nuestro caso 1,3 Teslas y r es la distancia del centro delimán a su polo, en nuestro caso es 2,75 *10-3m.
m = (2,75 *10-3)2 *1,3
m = 9,83 * 10-6 weber
Ya tendiendo los valores de m y H es posible hallar la fuerza de un imán o con la cual un cuerpo es atraído por un imán:
F=m*H
F= (9,83 * 10-6)*(13000)
F = 0,128 Newton
Luego se aplica la segunda ley de newton para hallar la aceleración. Teniendo en cuenta que la masa del balín es 1*10-3 kg
F= m*a
a= Fm
a=0,1281*10-3
a= 128 ms2
Posteriormente se halla el tiempo que dura el balín en recorrer la distancia desde la posición inicial hasta hacer su primera colisión utilizando las ecuaciones del movimiento:
r = ro + Vot + 12 at2
Tomando el sistema de referencia sobre la posición inicial del balín y teniendo en cuenta que se suelta desde reposo, ro y Vot son iguales a cero. La posición finaldel balín, es decir justo en la colisión, es 0,025 m.
r = 12 at2
t=2ra
t=2*(0,025)128
t=0,02 [s]
Con estos datos es posible hallar la velocidad con la que el balín hace la colisión de la siguiente manera:
V= Vo + at
Nuevamente la velocidad inicial del balín es igual a cero.
V = at
V = (128) * (0,02)
V= 2,56 ms
Como se dijo anteriormente, ya que el imán es estático y la energía que traeel balín 1 se transfiere completamente al balín 2, atravesando el imán y el balín de plástico, se tomará como si fuera una colisión directa entre los dos balines de hierro. Por lo tanto, luego de que el balín 1 hace colisión con el balín 2, es necesario hallar la velocidad final con la que sale el balín 2, que sería utilizada como velocidad inicial en la siguiente colisión. Se hallará a partir dela ecuación de conservación del momento en una colisión, como se muestra a continuación.
m1 = Masa del balín 1
V1= Velocidad del balín 1
m2= Masa del balín 2
V2= Velocidad del balín 2
i= Inicial
f= Final

m1V1i + m2V2i = m1V1f + m2V2f

Teniendo en cuenta que el balín 2 parte desde el reposo y que después de la colisión el balín 1 queda en reposo, la ecuación queda de la siguientemanera.

m1V1i = m2V2f

V2f= m1V1im2

V2f=1*10-3*(2,56)1*10-3

V2f= 2,56 ms

Luego de que los balines colisionan y el balín 2 sale con una velocidad de 2,56 [ms], inmediatamente es atraído por el siguiente imán. Como los imanes son iguales la fuerza ejercida por ellos hacia los balines (también iguales) es la misma, equivalente a 0,128 N.

A partir de esos datos es posible hallar el...