ACERCA DE LA EPISTEMOLOG

ACERCA DE LA EPISTEMOLOGÍA DE LA MATEMATICA
Al parecer, el primero en haber utilizado el término epistemología pudo ser J. F. Ferrier (Institutes of Metaphysics 1854). Sin embargo, en Alemania existía, por lo menos desde 1791, la expresión “Teoría del conocimiento”, que es lo que etimológicamente designa el vocablo forjado con componentes griegos.
Una buena descripción de epistemología de lamatemática es la de conocimiento del conocimiento matemático, donde desde luego, conocimiento desempeña el papel que le corresponde en dos niveles diferentes. Así, epistemología toma un cariz crítico, que no ha de causar extrañeza dado que la filosofía es ante todo un cuestionamiento de cuanto tenga que ver con las creaciones humanas.
No hay acuerdo en cuanto a las partes de la epistemología, dadoque los puntos que se analizan difieren según la disciplina que se estudia.
Así, al tratar la epistemología de la matemática es preferible enfocar los siguientes cinco aspectos: génesis, estructura, función, método, problemas.
Se hace, en seguida, un somero comentario acerca de cada uno de ellos.
Se menciona, inicialmente, la historia de los primeros indicios de matemática. Las sociedades humanasincipientes se desarrollan si se organizan. La distribución de tareas, de contribuciones, de tierras, de granos dan origen a la aritmética y a una geometría “para las necesidades del comercio” como decían despectivamente los griegos más ilustres. Así fue en el centro de Europa, en Mesopotamia, en Egipto, en India, en China, en el México de aztecas o de mayas, o en el Perú de los incas.
Difícilestablecer la antigüedad de tales procedimientos utilitarios. Puede aseverarse que surgen en cada una de tales civilizaciones según su peculiar capacidad práctica y de interiorización.
Solamente, los griegos pensaron realmente en una organización secuenciada de tales conocimientos. Supuestos algunos de ellos, los griegos logran obtener los demás, mediante reglas fijas que paulatinamente van aconstituir la lógica. Quizá fue más capital para la constitución de la matemática el que, ateniéndose a tales reglas fijas, los griegos alcanzan conocimientos de los que no disponían. Estos dos pasos primordiales impulsaron el desenvolvimiento de los principios hasta convertirse en un procedimiento inagotable. Cada nuevo conocimiento va sugiriendo nuevas cuestiones interesantes. Cuando no haya máspreguntas en una vertiente determinada, la rama correspondiente de la matemática se extingue.
El segundo aspecto epistemológico tiene que ver con la estructuración que hayan alcanzado las respuestas a una secuencia de cuestiones. Actualmente, el enfoque más sistemático de lo que se conocía en matemática hacia mediados del siglo XX, es el expuesto mediante estructuras matemáticas por la escuela francesallamada Bourbaki.
El tercer aspecto epistemológico tiene que ver con la función de la matemática. Los seres humanos aprenden para desempeñarse convenientemente en la sociedad en la que conviven. Diversos adiestramientos están a la disposición de individuos de un conglomerado, generalmente con capacidades muy diferentes: literarios, artísticas, manuales, artesanales, filosóficas, altamente técnicasalgunas, otras eminentemente prácticas.
Entre las habilidades que requieren un dominio más refinado por la precisión con la que hay que aplicar sus procedimientos está la matemática. Es una actividad, por excelencia, educativa; empero, no es la única; puede ser mucho más agradable lograr la maestría en ajedrez; no obstante, la matemática, que posee también un cariz lúdico, es utilizable en gradosumo en diversas tareas que hay que resolver para la organización de una sociedad; es la razón de que la matemática sea asignatura indispensable en todo plan de estudios y no lo sea el ajedrez. Una de las posibilidades de la comunicación entre los seres humanos, es la de ocuparse de enunciados que se siguen necesariamente de enunciados anteriores. A ello se dedica la matemática. Su preocupación...