Acertijos de cadenas

CADENAS - ESLABONES
(Última actualización: ENERO-2000)
Para resolver este tipo de problemas se utilizan razonamientos de tipo matemático.
1. LA FORMA MÁS ECONÓMICA DE HACER UNA CADENA. Con 6trozos de cadena, cada uno de 4 eslabones, quiero hacer una cadena. El herrero me cobra 50 ptas. por soldar un eslabón, y 10 ptas. por cortarlo. ¿En cuánto me saldrá la cadena? Lo más barato posible,evidentemente.
2. ESLABONES DE ORO. Un viajero se encuentra en una ciudad desconocida sin dinero; espera recibir una cantidad importante en unas semanas. Su posesión más valiosa es una cadena de orode 23 eslabones. Para pagar su alojamiento, llega al acuerdo con la patrona de dejarle en prenda un eslabón al día durante 23 días. El viajero quiere estropear lo menos posible su cadena. En lugar dedarle a la patrona un nuevo eslabón cada día, puede darle un eslabón el primer día y el segundo día recuperar ese eslabón y dejarle una cadena de dos eslabones. El tercer día puede darle nuevamente eleslabón aislado y el cuarto recuperarlo todo y entregarle una cadena de cuatro eslabones. Todo lo que importa es que cada día ella tenga en su poder un número de eslabones que corresponda al número dedías.
El viajero se da cuenta pronto de que esto lo puede llevar a la práctica cortando la cadena de muchas formas diferentes.
¿Cuál es el número mínimo de eslabones que debe cortar para llevaradelante este acuerdo durante los 23 días? Los matemáticos más avanzados puede que deseen obtener una fórmula general para la cadena más larga que se puede utilizar de esta manera tras hacer n cortesen los lugares óptimos.
3. LAS DOS CADENAS. Disponemos de dos cadenas de 160 y 60 cm. de largo respectivamente. La primera tiene 6 eslabones más que la segunda. Los eslabones son anillos de metal,del mismo tamaño y de 5 cm. de espesor. ¿Cuántos eslabones tiene cada cadena?
4. PAGO EXACTO Y PUNTUAL. Un hombre tomó una posada por 7 días. No tenía otro dinero que una cadena de plata con 7...