acertijos (matematicas)

En la audiencia:
El inspector cero solía ir a la audiencia para observar los juicios. De esta forma ponía a prueba su capacidad de razonamiento. Uno de los casos con los que se encontró es elsiguiente:
Tenemos cuatro acusados: A, B, C y D. Se establecieron los siguientes hechos:
- Si A es culpable, entonces B era cómplice.
- Si B es culpable, entonces o bien C era cómplice o bien A esinocente.
- Si D es inocente, entonces A es culpable y C inocente.
- Si D es culpable, también lo es A.
¿Quiénes son inocentes y quiénes culpables?
Respuesta: todos eran culpables


Ajedrez  
Unaantiquísima leyenda cuenta que Sheram, príncipe de la india, quedó tan maravillado cuando conoció el juego del ajedrez, que quiso recompensar generosamente a Sessa, el inventor de aquelentretenimiento. Le dijo: "Pídeme lo que quieras". Sessa le respondió: "Soberano, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por lacuarta, y así sucesivamente hasta la casilla 64". El príncipe no pudo complacerle, porque el resultado de esa operación S = 1 + 2 + 4 + ... + 263 es aproximadamente 18 trillones de granos. Paraobtenerlos habría que sembrar la Tierra entera 65 veces.
Pulula por los círculos matemáticos un sorprendente final de la historia. Sheram, preocupado al haber empeñado su palabra, mandó llamar almatemático del reino, un tal Pepe Martínez Aroza, el cual razonó de la siguiente manera:
 "Alteza, puesto que no tenéis trigo suficiente para pagar la deuda contraida con Sessa, igual os daría deberle aúnmás. Sed, pues, magnánimo y aumentad vuestra recompensa a la cantidad S = 1 + 2 + 4 + 8 + ... hasta el infinito.
¿Porqué propuso esta solución el matemático?
 
Solución:
El gran matemático continuódiciendo:
Observad que, a partir de la segunda casilla, todas las cantidades a sumar son pares, lo cual nos permite escribir S = 1 + 2 × ( 1 + 2 + 4 + 8 + ... ), o lo que es lo mismo, S = 1 + 2 ×...