Acevedo Lineal

ÁLGEBRA LINEAL
Bernardo Acevedo.
Departamento de Matemáticas
Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales
Febrero 2007

ii

Contenido
Prólogo

vii

1 MATRICES
1.1 De…nición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Operaciones entre matrices.Suma. . . . . . . . . . .
1.2.1 Multiplicación de una matriz por un escalar.
1.2.2 Resta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3Multiplicación de dos matrices AB . . . . .
1.3 Algunas Propiedades. . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Algunos tipos de matrices. . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 Matriz Cuadrada de tamaño n. . . . . . . .
1.4.2 Matriz Idéntica. . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.3 Matriz diagonal. . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.4 Matriz escalar. . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.5 Matriz invertible o matriz nosingular. . . .
1.4.6 Matriz transpuesta. . . . . . . . . . . . . .
1.4.7 Matriz simétrica. . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.8 Matriz antisimétrica. . . . . . . . . . . . . .
1.4.9 Matriz conjugada. . . . . . . . . . . . . . .
1.4.10 Matriz Hermítica. . . . . . . . . . . . . . .
1.4.11 Matriz Antihermítica. . . . . . . . . . . . .
1.4.12 Matriz involutiva. . . . . . . . . . . . . . .
1.4.13Matriz Idempotente. . . . . . . . . . . . . .
1.4.14 Matriz ortogonal. . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.15 Matriz triangular superior. . . . . . . . . .
1.4.16 Matriz triangular. . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.17 Matriz elemental. . . . . . . . . . . . . . .
1.4.18 Matriz semejante. . . . . . . . . . . . . . .

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iv

CONTENIDO
1.4.19 Matriz de Probabilidad. . . . . . . . . .
1.4.20 Matriz escalonada y escalonada reducida.
1.4.21 Algunos métodos para hallarla inversa . .
1.5 EJERCICIOS PROPUESTOS CAPITULO 1 . .

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2 DETERMINANTES.
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2.1 Propiedades del determinante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2 EJERCICIOS PROPUESTOS CAPITULO 2 . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3 SISTEMAS DEECUACIONES.
3.1 Clasi…cacion del sistema AX = B . . . . . . .
3.2 Solución del sistema Ax = B: . . . . . . . . .
3.3 Regla de Cramer . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 EJERCICIOS PROPUESTOS CAPITULO 3

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4 VECTORES
4.0.1 Vectores Paralelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1 Operaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2Suma de vectores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Resta de vectores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Multiplicación de un vector por un número real. . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Propiedades de los vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6 Norma de un vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .
4.6.1 Propiedades de la norma de un vector. . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7 Producto interior o Producto escalar o Producto punto. . . . . . . . . . . .
4.7.1 Propiedades del producto interior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7.2 Angulos directores y cosenos directores. . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7.3 Vectores unitarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....