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Problema matemático
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Unproblema matemático consiste en buscar una determinada entidad matemática de entre un conjunto de entidades del mismo tipo que además satisfaga las llamadas condiciones del problema. Formalmente todoproblema puede reducirse a una terna donde es un cojunto de objetos, es una condición (o condiciones) tal que dado puede o no ser satisfecho (para ello la condición debe ser una fórmula lógica bienformada y cerrada). La resolución del problema es un procedimiento que determina cual es el único que satisface .
Algunos problemas clásicos como el de la cuadratura del círculo u otros donde se tratade decidir si una afirmación P es o no cierta, pueden reducirse a la forma de terna si tomamos como el conjunto de demostraciones posibles y como la condición de "X es una demostración válida de quela afirmación del problema P es cierta". Se dice que un problema no tiene solución cuando , es decir, .
Contenido
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[editar] Ejemplos
[editar] Ecuación algebraica
Un ejemplosencillo sería encontrar los números enteros que satisfacen la siguiente igualdad . Aquí el conjunto sobre el que se plantea el problema es conjunto de los números enteros , la condición es que se cumplala anterior igualdad, y es el único número que la satisface (puede verse que = 1).
Más en general, la resolución de una ecuación algebraica es un problema matemático planteado sobre un conjuntoque tiene estructura de cuerpo o anillo algebraico consistente en buscar elementos que cumplan la siguiente igualdad:


Si sólo existe un elemento que cumpla la anterior igualdad, esto se puede...