ACO Resumen

UNIDAD Nº 1 – SISTEMAS NUMÉRICOS
Sistema de numeración: es un conjunto de símbolos y reglas que permiten construir números.
Símbolo: es una representación que puede usarse para hacer referencia a una cantidad o número.
Numeral (o cifra): es un conjunto o grupo escrito de símbolos, ordenado de una manera determinada y única que
representa una cantidad.
Dígito: es el número o cantidad que seexpresa utilizando un solo símbolo.
Un sistema numérico está formado por:
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Un conjunto finito y no vacío de símbolos (alfabeto).
Un conjunto de reglas para formar los símbolos numerales.
Un conjunto de reglas para operar entre los numerales.

CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS NUMÉRICOS
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Sistemas numéricos no posicionales.
Sistemas numéricos posicionales.

Sistemas numéricos no posicionales: elvalor está determinado por el símbolo. Ejemplo, números romanos y egipcios.
Sistemas numéricos posicionales: cada símbolo o dígito tiene un significado (o peso) distinto según la posición que
ocupa en la cifra.
CARACTERÍSTICAS DE LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN POSICIONALES
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Consta de un número finito de símbolos distintos que constituyen su base.
Cada símbolo aislado representa un númeroespecífico de unidades.
Existe un símbolo para indicar la ausencia de elementos (como el cero).
Los símbolos pueden ordenarse de forma monótona creciente.
El valor del dígito depende de la posición en la que se encuentre en el número.
La posición extrema derecha corresponde a unidades (peso 1).

EXPRESIÓN GENERAL DE UN NÚMERO EN POTENCIAS DE SU BASE
Siendo N un número, B su base y expresado por ndígitos d:
𝑁𝐵 = 𝑑𝑛 . 𝐵𝑛 + 𝑑𝑛−1 . 𝐵𝑛−1 + ⋯ + 𝑑1 . 𝐵1 + 𝑑0 . 𝐵0
𝑛

𝑁𝐵 = ∑ 𝑑𝑘 . 𝐵𝑘
𝑘=0

Ejemplo:
𝑁 = 285(10) = 2 . 102 + 8 . 101 + 5 . 100 = 200 + 80 + 5 = 285
Tomando la parte fraccionaria quedaría, donde p es la cantidad de dígitos fraccionarios (después de la coma):
𝑁𝐵 = 𝑑𝑛 . 𝐵𝑛 + 𝑑𝑛−1 . 𝐵𝑛−1 + ⋯ + 𝑑1 . 𝐵1 + 𝑑0 . 𝐵0 + 𝑑−1 . 𝐵−1 + 𝑑−2 . 𝐵−2 + ⋯ + 𝑑−𝑝 . 𝐵−𝑝
Ejemplo:
𝑁 = 2,369(10) = 2 . 100 + 3 . 10−1 + 6. 10−2 + 9 . 10−3 = 2 + 0,3 + 0,06 + 0,009 = 2,369

1

SISTEMAS DE NUMERACIÓN
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Sistema de numeración decimal.
Sistema de numeración binario.
Sistema de numeración octal.
Sistema de numeración hexadecimal.

Sistema decimal: sistema de numeración posicional formado por 10 símbolos (base 10). Los símbolos son: 0, 1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8 y 9.
Sistema binario: sistema de numeración posicionalformado por dos símbolos (base 2). Los símbolos son: 0 y 1.
Sistema octal: sistema de numeración posicional formado por ocho símbolos (base 8). Los símbolos son: 0, 1, 2, 3, 4,
5, 6 y 7.
Sistema hexadecimal: sistema de numeración posicional formado por dieciséis símbolos (base 16). Los símbolos son:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F.

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Con n dígitos binarios se pueden representar los números
decimales comprendidos entre 0 y 2n-1.Hexadecimal

Octal

Binario

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EQUIVALENCIAS ENTRE SISTEMAS

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2n combinaciones posibles.
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4
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9
A
B
C
D
E
F
0
1
2

Con n dígitos octales se pueden representar los números
decimales comprendidos entre 0 y 8n-1.
8n combinaciones posibles.---------------------------------------------------------------------------------Con n dígitos hexadecimales se pueden representar los
números decimales comprendidos entre 0 y 16n-1.
16n combinaciones posibles.

CONVERSIONES ENTRE SISTEMAS
Decimal
polinomio

polinomio
polinomio

división por base (entera)
multiplicación por base (fracción)

Binario

Octal
directa
(agrupando de a 3)

Hexa
directa
(agrupando de a 4)...