Acondicionamiento de termopar

Soluci´n ex´men Junio 2003 Instrumentaci´n Electr´nica o a o o

4o IIND

1

Acondicionamiento de termopares

El siguiente circuito es un amplificador para termopares. La uni´n de o referencia est´ a temperatura ambiente (TA comprendida entre 5 ◦ C y a 40 ◦ C) y se compensa mediante el LM35, que es un convertidor de temperatura a tensi´n con una sensibilidad α = 1 mV/◦ C y VLM 35 = 0 V opara TA = 0 ◦ C. El termopar es de tipo J (hierro-constantan con sensibilidad media SJ = 52.68 µV/K). En el margen de temperatura T entre 0 ◦ C y 100 ◦ C se desea tener una tensi´n de salida insensible a TA y lineal con T con sensibilidad de o 10 mV/◦ C y VOU T = 0 V a 50 ◦ C. Dise˜ar el circuito (resistencias y VREF ) suponiendo que el termopar es n lineal y que los amplificadores operacionales sonideales.
VREF V2=VLM35 R2=1 kΩ LM35 100 kΩ Ta Fe T Ko 100 Ω 100 Ω VT − AO1 + V1 R1 R3=1 kΩ − AO2 + V+ VOUT R4

Soluci´n o
Empezamos con identificar las fuentes independientes de tensi´n del ciro cuito. Esas son: • El termopar; en ello no hay flujo de corriente, as´ que VT = SJ (T − ı TA ); • El LM35; si expresamos la temperatura TA en grados Celsius, [1] hay que V2 = αTA ;
1

Nota que siexpresamos TA en ◦ C entonces tambi´n T tenemos que expresarlas e en ◦ C, para que la tensi´n VT anteriormente calculada tenga sentido. o

1

Soluci´n ex´men Junio 2003 Instrumentaci´n Electr´nica o a o o

4o IIND

• la tensi´n VREF . o El amplificador sin inversi´n tiene ganancia 1001 ((1 + 100 kΩ/100 Ω)), o as´ que V1 = 1001 · VT . Aplicamos superposici´n, y calculamos la tensi´n ı o o + enel punto V . R1 R2 V+ = V2 + V1 (1) R1 + R2 R1 + R2 Y substituyendo R2 R1 αTA + 1001SJ (T − TA ) (2) V+ = R1 + R2 R1 + R2 para que la tensi´n de salida sea independiente de TA , es evidente que o condici´n suficiente y necesaria es que V + lo sea; as´ que basta con poner o ı el coeficiente de TA a cero: R1 R2 α − 1001SJ =0 (3) R1 + R2 R1 + R2 o sea: 1001SJ R1 = ≈ 52.7 =⇒ R2 ≈ 52.7 kΩ (4) R2 α Bajoesta condici´n, la ecuaci´n 2 se reduce a o o R2 V + = 1001SJ T (5) R1 + R2 en cuanto hemos puesto a cero el coeficiente de TA . El amplificador operaci´n 2 act´a como amplificador no inversor para la o u + tensi´n V y como inversor para VREF . Entonces: o Vout = (1 + R4 + R4 )V − VREF R3 R3 (6)

Para que la sensibilidad S sea S = 10 mV/◦ C tiene que ser R4 R2 ) · 1001SJ = 10 · 10−3 ( mV/◦ C) (7) R3R1 + R2 donde la unica inc´gnita es R4 . Resolviendo, R4 ≈ 9.19 kΩ. ´ o Con esta elecci´n de R1 y R4 , la tensi´n de salida es: o o R4 vout = ST − VREF (8) R3 Imponiendo vout = 0 para T=50 ◦ C [2] obtenemos VREF = 54.5 mV. S = (1 +
2

¡Celsius! Hemos usado ◦ C para las temperaturas: si hubi´ramos usado Kelvin, e entonces V2 tendr´ una expresi´n distinta (V2 = αT − 0.273, en voltios) y el ıa oresultado final ser´ lo mismo. ıa

2

Soluci´n ex´men Junio 2003 Instrumentaci´n Electr´nica o a o o

4o IIND

2

Acondicionador circuito ac
Bloque 1 D1 C0 Vs C0(1+x) V1 − + CH RH D2 − + R vo R Bloque 2

Este circuito tiene una salida (casi) continua que var´ en funci´n de x. ıa o El generador de tensi´n es sinusoidal Vs = VP sin(ωt) y la constante de o tiempo RH CH es mucho mayor queel periodo de Vs . 1) Calcular el valor de la tensi´n de salida en funci´n de x (considerando x constante) , y 2) o o dibujar cualitativamente la forma de onda de la tensi´n de salida para o una variaci´n de x del tipo escal´n positivo. o o

Soluci´n apartado 1 o
El circuito se puede considerar formado por dos partes, un bloque a la izquierda formado por un circuito en ac y un bloque no lineala la derecha. El bloque lineal es un simple divisor de tensi´n capacitivo; la tensi´n V1 o o se puede calcular c´mo (aplicando las transformadas de Laplace): o V1 (s) =
1 sC0 (1+x) 1 1 + sC0 sC0 (1+x)

Vs (s) =

Vs (s) 2+x

(9)

Que quiere decir, en el dominio del tiempo: V1 (t) = VP sin(ωt) 2+x (10)

Nota: para ser exactos, la ecuaci´n 9 es v´lida s´lo para x constante. o a o Hay...