acontecimientos

Nombre: Edwin Daniel Cauich Gomez
Matrícula: 2754800
Nombre del curso: Taller de desarrollo de razonamiento lógico-matemático II
Nombre del profesor:
Juan Pablo Fuentes
Módulo: Modulo 2. Elpensamiento lógico
Actividad: Tema 6. Razonamiento inductivo
Actividad 6
Fecha: 07-10-14
Bibliografía:http://bbsistema.tecmilenio.edu.mx/webapps/portal/frameset.jsp?tab_tab_group_id=_2_1&url=%2Fwebapps%2Fblackboard%2Fexecute%2Flauncher%3Ftype%3DCourse%26id%3D_188103_1%26url%3D

Introducción:
Es individual

Objetivo:
Comprender el concepto de inducción practicando con problemas deinducción matemática.



Problemas.
Contexto: Es famoso el problema que Gauss resolvió con un par de multiplicaciones, cuando su maestro le pidió sumar del uno al cien. El gran niño-matemático se diocuenta que toda la suma se daba como dos productos: el número final de la serie por el número siguiente divididos entre dos.
1. Demuestren inductivamente que esto sucede en los primeros diez números.Es decir:

1+2 = 3 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entre dos es igual 3).
1+2+3=6 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entredos es igual 6).
1+2+3+4= 10
1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = ¿?
Observen lo siguiente: 

2. Imaginen que queremos sumar del 1 al 10 y a esta suma la simbolizamos simplemente como “S”.Entonces:
1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = S
Esto mismo podemos hacerlo al revés:
10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = S

Si sumamos las dos series, observamos que cada par de laserie suma la misma constante (11) diez veces, y todo esto será obviamente igual a 2S. Para entender esto, observen la siguiente suma término a término: 
1   +  2 +  3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10  =   S
10 +  9 +  8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1     =   S
11 + 11+11+11+11+11+11+11+11+11 =  2S
3. Expresen S de la siguiente manera: 

4. Demuestren que:

Segunda parte.
5. ¿Cuántos saludos...