Acotaciones

UNIDAD

5

Funciones trigonométricas
y números complejos

n la Unidad 4 hemos estudiado las razones trigonométricas de un ángulo y sus relaciones;
en esta vamos a estudiar las funciones circulares a que dan lugar las mencionadas
razones. Se profundizará en los conceptos de periodicidad y acotación ya estudiados
en Secundaria. También se presentan las funciones inversas arco seno, arcocoseno y
arco tangente.

E

Continuamos con el estudio de las ecuaciones
trigonométricas, donde aplicamos tanto los
conocimientos sobre las funciones trigonométricas como las relaciones entre las razones
trigonométricas estudiadas en la Unidad anterior.
La trigonometría nos ayuda a estudiar un nuevo
conjunto numérico, cuyos elementos se llaman
“números complejos”. Suponen la ampliacióndel conjunto de los números reales, de modo que
en dicho conjunto se pueden calcular raíces
cuadradas de números negativos, así como
efectuar todas las demás operaciones de los
números reales. Esta ampliación es posible
gracias a la introducción del número i, nombre
que el matemático suizo Leonhard Euler
(1707–1783) dio a la unidad imaginaria y que se
¯¯
define como i =√– 1 .
Si losnúmeros reales se representan en una
recta que llenan (recta real), su conjunto ampliado
necesita un plano para su representación (plano
complejo). Veremos las diferentes formas de
escribir un número complejo, así como las
operaciones que podemos realizar con ellos
(suma, resta, multiplicación, división, potenciación
y radicación).

Leonhard Euler (Wikimedia Commons)

En esta Unidaddidáctica nos proponemos alcanzar los objetivos siguientes:
1. Manejar con soltura las propiedades de las funciones circulares y de sus inversas.
2. Reconocer las gráficas de las funciones circulares y de sus inversas.
3. Manejar con soltura las relaciones entre razones trigonométricas de ángulos en la resolución
de ecuaciones trigonométricas.
4. Reconocer las diversas formas de expresar un númerocomplejo y pasar de una a otra
según convenga en la aplicación.
5. Realizar con soltura operaciones con números complejos utilizando en cada caso la forma
de expresión adecuada.
6. Determinar y representar en el plano las raíces enésimas de un número complejo.
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Funciones inversas: arco seno,
arco coseno y arco tangente

Ecuaciones trigonométricas

Funciones trigonométricas:
seno,coseno y tangente

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Y NÚMEROS COMPLEJOS
Números complejos

Forma binómica de un
número complejo

Formas trigonométricas y polar
de un número complejo

Representación gráfica.
Plano complejo

Operaciones: producto,
división y potencias

Operaciones: suma, resta,
producto, división y potencias

Raices n-simas de un número
complejo: representación gráficaÍNDICE DE CONTENIDOS

1.
2.
3.
4.
5.

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS O CIRCULARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .
DEFINICIÓN DE NÚMERO COMPLEJO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA BINÓMICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
NÚMEROS COMPLEJOS ENFORMA POLAR Y TRIGONOMÉTRICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1. Notación polar de un número complejo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Notación trigonométrica de un número complejo...