ACOTADAS


ACOTADAS: Una sucesión está acotada inferiormente si todos sus términos son mayores o iguales que un cierto número K, que llamaremos cotainferior de la sucesión.
an ≥ k
A la mayor delas cotas inferiores se le llama extremo inferior o ínfimo .
Si el ínfimo de una sucesión es uno de sus términos se le llama mínimo.
Toda sucesión sucesión monótona decreciente y acotadainferiormente es convergente y su límite es igual al ínfimo de la sucesión.
Sucesiones acotadas superiormente Una sucesión está acotada superiormente si todos sus términos son menores oiguales que un cierto número K', que llamaremos cota superior de la sucesión.
an ≤ k'
A la menor de las cotas superiores se le llama extremo superior o supremo.
Si el supremo de unasucesión es uno de sus términos se llama máximo.
Toda sucesión sucesión monótona creciente y acotada superiormente es convergente y su límite es igual al supremo de la sucesión.
Sucesionesacotadas Una sucesión se dice acotada si está acotada superior e inferiormente. Es decir si hay un número k menor o igual que todos los términos de la sucesión y otro K' mayor o igual que todoslos términos de la sucesión. Por lo que todos los términos de la sucesión están comprendidos entre k y K'.
k ≤ an ≤ K'

Sucesiones monótonas
Se dice que una sucesión de números realeses monótona si es monótona creciente o si es monótona decreciente.
monótona creciente: si cada término es menor o igual que el siguiente. Es decir los términos van aumentando su valor o, alo sumo, son iguales.
Por lo tanto, su representación en el plano cartesiano serán puntos que van subiendo.
a
n

a
n+1
monótona decreciente: si cada término es mayor o igual que elsiguiente. Es decir los términos van disminuyendo su valor o, a lo sumo, son iguales.
Por lo tanto, su representación en el plano cartesiano serán puntos que van bajando.
a
n

a
n+1