Acotado

El concepto de acotado aparece en matemáticas para referirse a una situación en la que para cierto objeto matemático o un objeto construido a partir del mismo puede establecerse una relación de ordencon otro tipo de entidad llamada cota superior o inferior. Los detalles varían según el contexto por lo que se remite al cuerpo de este artículo para una definición precisa en cada caso.
Conjuntoacotado en un espacio métrico

Sean M un espacio métrico y A un subconjunto de M. Se dice que A esta acotado si existe algún disco abierto que lo contenga.
[editar]Conjunto acotado en el conjunto delos números reales
Sean A un subconjunto de números reales y M un número real positivo. Se dice que A es acotado si existe un M tal que para todo x ∈ A se verifica que |x| es menor o igual que M.[editar]Conjunto acotado superiormente
Un conjunto completamente ordenado está acotado superiormente si existe un elemento que sea mayor que cualquier elemento del conjunto, es decir:
(*)
Nóteseque con esta definición puede ser que o que . A cualquier número que satisfaga (*) se le llama cota superior.
Si un conjunto está acotado superiormente en general existirá más de una cota superior,denotando al conjunto de cotas superiores de como se define el supremo de como el mínimo de este conjunto:

Si está acotado entonces tiene un supremo. Si resulta que entonces el supremoresulta además ser un máximo del conjunto .
[editar]Conjunto acotado inferiormente
Sea A un subconjunto no vacío de números reales, se dice que A es acotado inferiormente si existe k que pertenece a losreales tal que k < x o k = x para todo x que pertenece a A. El número k se denomina cota inferior para A pues los números menores que k también son cotas inferiores, lo cual indica que el conjunto detodas las cotas inferiores de A es infinito.
[editar]Ejemplos
El conjunto de números enteros positivos consta de un ínfimo, el 0, por lo que es un Conjunto Acotado Inferiormente.
El conjunto de...