Act. 3 De Unidad 2 De Calculo Diferencial Esad

Tercer Cuatrimestre
Cálculo Diferencial

Alumno: Fernando Enrique Heinz
Maestro: JAIME ALONSO GONZALEZ ALTAMIRANO

Vamos a probar ahora que  
Observe que este límite no puede resolverse porlos procedimientos ya estudiados de factorización, racionalización o cambio de variable, y que al evaluar directamente se obtiene la forma. 
Consideremos nuevamente un círculo unitario y designemospor  el ángulo central  (siendo en radianes su medida), con, como se muestra en la figura siguiente: 
Radian: El ángulo formado por dos radios de una circunferencia, medido en radianes, es igual a lalongitud del arco que delimitan los radios; es decir, θ = s/r, donde θ es ángulo, s es la longitud del arco, y r es el radio. Por tanto, el ángulo completo, , que subtiende una circunferencia de radio r,medido en radianes, es:

 

Análisis dimensional

El radián es la unidad natural en la medida de los ángulos. Por ejemplo, la función seno de un ángulo "x" expresado en radianes cumple:

 Puede observarse que: el área del  el área del sector  el área del  (1). Además se tiene que:
X es por el ángulo
Es un arco que corresponde al sector MOA
El área del. 
El área del sector  
Elárea del  
Sustituyendo en (1):
 De donde  
Como  entonces, por lo que podemos dividir los términos de la desigualdad anterior por, sin alternar el sentido de la desigualdad, obteniendo entonces que: Por lo que  
Esta última desigualdad también es válida cuando  pues y además  
Medio confuso, pero bueno….
Como  y  y , aplicando el teorema 11 se concluye que: 
 
Ahora veremos cómo se utilizanlos conjugados para resolver algunos límites en que están funciones trigonométricas:
En los siguientes ejemplos utilizaremos un procedimiento común en algunos límites trigonométricos y que consisteen multiplicar por el conjugado de una expresión. 
1.  
Se usa un recurso algebraico
Multiplicamos por el conjugado de  que es  como sigue: 
 
 

 

Los ejercicios que a continuación...