Act. 4.1 Concepto De Derivada

Instrucciones de la actividad.
I. Antes de realizar esta actividad, lee el Tema 4.1 Concepto de derivada.
II. Qué notaciones pueden utilizarse para expresar la derivada de la función .

III.Establece la relación en términos de derivadas, de las funciones posición, velocidad y aceleración.
Derivada de posición.

Derivada de velocidad.


Derivada de aceleración.

IV. ¿Quécondiciones deben cumplirse para que la derivada de una función exista en un punto?
El límite debe existir.
V. ¿Cuál es la definición de derivada de una función en ?
Es la representación de la funciónf(x) respecto a x, permitiéndonos saber la variación o razón de cambio de la función f(x), respecto a x.
VI. ¿Qué representa geométricamente la derivada de una función en ?
Los intervalos decrecimiento y decrecimiento, máximos y mininos relativos.
VII. ¿Cómo puedes utilizar el criterio de la primera derivada para saber si una función es creciente o decreciente en un punto?
Con un solo puntono se puede saber si es creciente o decreciente ya que se tendría que analizar dos puntos para determinarse, en el primero se tiene que establecer un límite y el otro indicándonos el valor de lapendiente, si es positivo es creciente y decreciente cuando sea negativo.
VIII. Utiliza la definición de derivada para establecer la derivada de en el valor dado para .

a. en x = 1

Pordefinición de derivada tenemos:

Como la función es:
Entonces evalúo para x = 1

Evaluó para:

Sustituyo:
b. en x = 2

Por definición de derivada tenemos:

Como la función es:Entonces evalúo para x = 2

Evaluó para:

Sustituyo:

c. en x = -1

Por definición de derivada tenemos:

Como la función es:
Entonces evalúo para x = -1

Evaluó para:
Como:entonces
Sustituyo:

4 + 6 = 10

d. en x = 1

Por definición de derivada tenemos:

Como la función es:
Entonces evalúo para x = 1

Evaluó para:

Sustituyo:

=...