Act1 CakeCutting OneHour spanish

Actividad NUMB3RS
Página del estudiante 1

Episodio: “Una hora”

Nombre__________________________________________ Fecha _______________

Actividad NUMB3RS: Tenga su torta y cómala también
En “Una hora” el FBI está persiguiendo a unos secuestradores que demandan un rescate de
3.2 millones. El FBI piensa que este número tiene un significado especial para el secuestrador,
pero Charlie no está deacuerdo. Charlie compara la repartición del dinero entre los
secuestradores con la repartición de una torta entre un grupo. Charlie explica que si dos
personas se ponen de acuerdo en dividir una torta, “la estrategia lógica es partirla a la mitad.
Pero si a una persona le gusta más la cubierta que a la otra, si otra prefiere la torta de vainilla y
otra prefiere torta de chocolate con cubierta devainilla, puede ser que picar los pedazos en
forma desigual sea la solución para una distribución más justa”. Charlie usa el algoritmo de
cortar el pastel para llegar a la conclusión de que el propósito del secuestrador principal es
obtener $1.65 millones, una cantidad que tiene un significado personal para una de las
personas en cuestión. En esta actividad van a explorar maneras justas en que dospersonas
comparten una torta y después ampliarán la exploración a tres personas.
Considera el caso de dos personas que se ponen de acuerdo en compartir una torta
justamente. Una división justa significa que ambas personas consideren que el pedazo que
recibieron tiene un valor al menos igual a la mitad del valor de la torta. Como Charlie dice en el
episodio, las personas pueden tener opinionesdiferentes sobre el valor de un pedazo. Por
ejemplo, alguien al que le gusta la cubierta puede darle más valor a un pedazo de torta con
más cubierta, aunque este tenga menos volumen.
Una persona hace un corte para dividir la torta en lo que él o ella considera que son dos partes
iguales; la otra persona escoge su pedazo primero. Esto se llama el método “yo parto, tú
escoges”. La primera persona tiende acortar los pedazos lo más equitativamente posible
porque él o ella pudieran quedarse al final el con pedazo menos deseable.
Charlie y Don están usando el método “yo corto, tú escoges” para dividir una torta. Charlie hará
un corte vertical. Cada corte creará dos pedazos, uno a la derecha y otro a la izquierda. Charlie
considerará que cada parte tiene un porciento del valor del entero. Por ejemplo,para el corte
hecho a continuación, l puede pensar que el lado izquierdo tiene un valor igual al 40% de la
torta y que el lado derecho vale un 60%. (Recuerda que Charlie está juzgando estos valores
basado en sus preferencias personales, no necesariamente en las dimensiones).

1. a. ¿Dónde ha puesto Charlie el corte si él considera que el pedazo izquierdo vale el 0%?
b. ¿Dónde ha puesto Charlie elcorte si él considera que el pedazo izquierdo vale el
100%?
c. Explica por qué tiene que existir un corte en que Charlie divida la torta en dos partes de
igual valor.

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© 2007 Texas Instruments Incorporated
Kathy Erickson, Escuela Secundaria Regional Monument Mountain, Great Barrington, MA

Actividad NUMB3RS
Página del estudiante 2

Episodio: “Una hora”

La respuesta ala pregunta 1c tiene que ver con el Teorema del Valor Intermedio, un concepto
que se estudia en cálculo. El teorema enuncia que para una función continua f en el intervalo
[a, b], si existe un valor d entre f(a) y f(b), entonces hay un valor de c en (a, b) tal que f(c) = d.
Por ejemplo, si alguien medía 5 pies el año pasado y ahora mide 5 pies y 2 pulgadas de alto,
en cierto punto esa personamidió 5 pies y 1 pulgada de alto. Con el mismo razonamiento, se
puede decir que siempre hay un lugar en que una persona puede hacer el corte de una torta y
formar dos pedazos del mismo valor. El truco, por supuesto, es encontrar ese lugar. Al
Teorema del Valor Intermedio se le llama un teorema de existencia, porque garantiza que un
valor existe, pero no aporta un método para hallar ese valor.
En el...